設數(shù)列的前n項和為，，且成等比數(shù)列，當時，．
（1）求證：當時，成等差數(shù)列；
（2）求的前n項和．
(1)證明過程詳見解析;(2)

試題分析：
(1)利用和之間的關系(),可以得到關于的關系式,再利用十字相乘法可以求的,再根據(jù)題意當時，,則有式子成立,即成等差數(shù)列.
(2)利用第(1)問的結(jié)果可以得到的通項公式,即前11項成等比數(shù)列,從11項開始成等差數(shù)列,即為一個分段,則其前n項和也要分段討論,即分為與進行求解.利用等差與等比數(shù)列前n項和公式即可得到相應的.
試題解析：
（1） 由，，
得，              4分
當時，，所以，
所以當時，成等差數(shù)列．                     7分
（Ⅱ）由，得或
又成等比數(shù)列，所以（），，
而，所以，從而．
所以，                      11分
所以．                  14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

對于項數(shù)為的有窮數(shù)列數(shù)集，記，即為、、、中的最大值，并稱數(shù)列是的控制數(shù)列.如、、、、的控制數(shù)列是、、、、.
（1）若各項均為正整數(shù)的數(shù)列的控制數(shù)列為、、、、，寫出所有的；
（2）設是的控制數(shù)列，滿足（為常數(shù)，、、、）.求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

為了保障幼兒園兒童的人身安全，國家計劃在甲、乙兩省試行政府規(guī)范購置校車方案，計劃若干時間內(nèi)（以月為單位）在兩省共新購1000輛校車．其中甲省采取的新購方案是：本月新購校車10輛，以后每月的新購量比上一月增加50％；乙省采取的新購方案是：本月新購校車40輛，計劃以后每月比上一月多新購m輛．
（1）求經(jīng)過n個月，兩省新購校車的總數(shù)S(n)；
（2）若兩省計劃在3個月內(nèi)完成新購目標，求m的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}，其前n項和為Sn.
(1)若對任意的n∈N，a2n－1，a2n＋1，a2n組成公差為4的等差數(shù)列，且a1＝1，＝2013，求n的值；
(2)若數(shù)列是公比為q(q≠－1)的等比數(shù)列，a為常數(shù)，求證：數(shù)列{an}為等比數(shù)列的充要條件為q＝1＋.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

等差數(shù)列中,, 數(shù)列是等比數(shù)列,且,則的值為     ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知表示數(shù)列的前項和，若對任意的滿足，且，則（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

等差數(shù)列的前項和為，若，則       

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}前n項和為Sn，且a2an＝S2＋Sn對一切正整數(shù)都成立．
(1)求a1，a2的值；
(2)設a1＞0，數(shù)列前n項和為Tn，當n為何值時，Tn最大？并求出最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若an＝n2＋λn＋3(其中λ為實常數(shù))，n∈N*，且數(shù)列{an}為單調(diào)遞增數(shù)列，則實數(shù)λ的取值范圍為________．

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