設函數(shù)，曲線過點，且在點處的切線斜率為2.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的極值點；

 （Ⅲ）對定義域內(nèi)任意一個，不等式是否恒成立，若成立，請證明；若不成立，請說明理由。

 

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）只有極大值點，且極大值點為；（Ⅲ）見解析。

【解析】

試題分析：（Ⅰ）∵

∴...................1分

∵在點處的切線斜率為2

∴即......................2分

故..............................3分

（Ⅱ）∵（）

得................4分

即

由可得，

當時，...................5分

當時，............................6分

列表可得：

+

0

—

↗

 

↙

 

 

 

 

 

 

 

故只有極大值點，且極大值點為..........................8分

（Ⅲ）令，得（）............9分

∴

即..................10分

由可得，

當時，

當時，.........................11分

列表可得：

+

0

—

↗

0

↙

 

 

 

 

 

 

 

由表可知的最大值為

即恒成立

故恒成立.......................12分

考點：導數(shù)的幾何意義；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導數(shù)研究函數(shù)的最值。

點評：極值點的導數(shù)為零，但導數(shù)為零的點不一定是極值點。因此在求極值點的時候僅僅由=0得到的點不一定是極值點，而應該加以驗證。

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

[選做題]本題包括A、B、C、D共4小題，請從這4小題中選做2小題，每小題10分，共20分．
A．如圖，AD是∠BAD的角平分線，⊙O過點A且與BC邊相切于點D，與AB，AC分別交于E、F兩點．求證：EF∥BC．
B．已知M=
.
1-2
3-7
.
，求M-1．
C．已知直線l的極坐標方程為θ=
π
4
（ρ∈R），它與曲線C
x=1+2cosα
y=2+2sinα
（α為參數(shù)）相較于A、B兩點，求AB的長．
D．設函數(shù)f（x）=|x-2|+|x+2|，若不等式|a+b|-|4a-b|≤|a|，f（x）對任意a，b∈R，且a≠0恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年吉林長春實驗中學高三上學期第一次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

設函數(shù)，曲線過點，且在點處的切線斜率為2.

（1）求的值；

（2）證明：

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆廣東省高二第七學段考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題１4分）設函數(shù)，曲線過P（1,0），且在P點處的切斜線率為2．

（I）求a，b的值；

（II）證明：．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年甘肅省高三百題集理科數(shù)學試卷（解析版）（三） 題型：解答題

設函數(shù)，曲線過P（1,0），且在P點處的切斜線率為2．

（I）求a，b的值；

（II）證明：

 

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