已知向量
OA
=(3，-4)，
OB
=(6，-3)，
OC
=(5-x，-3-y)．
（Ⅰ）若點A，B，C不能構成三角形，求x，y應滿足的條件；
（Ⅱ）若
AC
=2
BC
，求x，y的值．
分析：（I）根據(jù)題意，算出
AB
、
AC
坐標，由點A、B、C不能構成三角形得
AB
∥
AC
，利用向量平行的條件列式，化簡即得x、y滿足的條件；
（II）利用平面向量的坐標運算法則，得到
BC
、
AC
關于x、y的坐標，結合
AC
=2
BC
建立關于x、y的方程組，解之即可得到x、y的值．
解答：解：（Ⅰ） 若點A、B、C不能構成三角形，則A、B、C三點共線
由
OA
=(3，-4)，
OB
=(6，-3)，
OC
=(5-x，-3-y)得
AB
=（3，1），
AC
=（2-x，1-y）
∵A、B、C三點共線，得
AB
∥
AC
  
∴3（1-y）=2-x，即x、y滿足的條件為x-3y+1=0；------------------（6分）
（Ⅱ）∵
BC
=
OC
-
OB
=（-1-x，-y）且
AC
=2
BC
，
∴（2-x，1-y）=2（-1-x，-y）
可得
2-x=-2-2x
1-y=-2
，解之得x=-4，y=1．--------------（12分）
點評：本題給出A、B、C三點的坐標，在A、B、C不能構成三角形的情況下求x、y滿足的條件，并討論
AC
=2
BC
的解的問題，著重考查了平面向量的坐標運算、向量平行的條件和向量在幾何中的應用等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
OA
=(3，-4)，
OB
=(6，-3)，
OC
=(5-x，-3-y)．
（1）若點A，B，C能構成三角形，求x，y應滿足的條件；
（2）若△ABC為等腰直角三角形，且∠B為直角，求x，y的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
OA
=(3，-4)，
OB
=(6，-3)，
OC
=(5-m，-3-m)．
（1）若A，B，C三點共線，求實數(shù)m的值；
（2）若∠ABC為銳角，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•重慶一模）已知向量
OA
=(3， 2)，
OB
=(4， 7)，則
1
2
AB
=
(
1
2
， 
5
2
)
(
1
2
， 
5
2
)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
OA
=(3，-4)，
OB
=(6，-3)，
OC
=(5-m，-3-m)．
（1）若A，B，C三點共線，求實數(shù)m的值；
（2）若△ABC是直角三角形，求實數(shù)m的值；
（3）若∠ABC是銳角，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理）設α∈（0，π），函數(shù)f（x）的定義域為[0，1]，且f（0）=0，f（1）=1，對定義域內任意的x，y，滿足f（
x+y
2
）=f（x）sinα+（1-sinα）f（y）．
（1）試用α表示f（
1
2
），并在f（
1
2
）時求出α的值；
（2）試用α表示f（
1
4
），并求出α的值；
（3）n∈N時，an=
1
2n
，求f（an），并猜測x∈[0，1]時，f（x）的表達式．
（文）已知向量
OA
=(3，-4)，
OB
=(6，-3)，
OC
=（5-m，-3-m）
（1）若點A、B、C不能構成三角形，求實數(shù)m應滿足的條件．
（2）若△ABC為直角三角形，求m的取值范圍．

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