求函數(shù)f（x）=2x+
1
2x
-1的值域并判斷f（x）在（-∞，0）上的單調(diào)性．
考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性
專題：綜合題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由本題中函數(shù)的形式，可由基本不等式求出函數(shù)的最值，再由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得出函數(shù)在（-∞，0）上的單調(diào)性．
解答： 解：f（x）=2x+
1
2x
-1≥2
2x×
1
2x
-1=1，可得函數(shù)的值域是[1，+∞），
令t=2x，則f（x）=t+
1
t
，
又2x是增函數(shù)，f（x）=t+
1
t
在（0，1）上是減，在（1，+∞）上是增函數(shù)，
當(dāng)x＜0時(shí)，2x∈（0，1），
由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性知，內(nèi)增外減，函數(shù)f（x）=2x+
1
2x
-1在（-∞，0）上是減函數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的值域的求法，及函數(shù)單調(diào)性的判斷方法，復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷規(guī)則對(duì)于由幾個(gè)初等函數(shù)復(fù)合而成的函數(shù)的單調(diào)性判斷很簡(jiǎn)便．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)集合M={x∈Z||x|≤1}，N={x∈R|x（x-2）≤0}，則如圖所示的Venn圖的陰影部分所表示的集合為（　　）
A、{0}B、{0，1}
C、[0，1]D、[-1，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，正方體中ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為BB1、D1B1中點(diǎn)．
（1）A1D與面BDD1所成角的正弦值；
（2）二面角A-B1D1-C的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是一次函數(shù)，若f（0）=1，f（2x）=f（x）+x，則f（x）=（　　）
A、2x+1B、x+1
C、xD、2x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若變量x，y滿足約束條件
2x-y+2≥0
x-y≤0
x+y-2≥0
，則z=x+2y的最小值為（　�。�
A、-6B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=2kx2-2x-3k-2，x∈[-5，5]，求實(shí)數(shù)k的取值范圍，使y=f（x）在區(qū)間[-5，5]上是單調(diào)函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)角θ為第四象限角，并且角θ的終邊與單位圓交于點(diǎn)P（x0，y0），若x0+y0=-
1
3
，則cos2θ=（　�。�
A、-
8
9
B、±
8
9
C、±
17
9
D、-
17
9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（
π
2
+x）cos（
π
2
-x）+cosxcos（π-x）
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）當(dāng)x∈[-
π
4
，
π
4
]時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+ax+lnx，a∈R．
（1）若函數(shù)f（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍；
（2）今g（x）=x2+2ax-f（x），是否存在實(shí)數(shù)a，當(dāng)x∈（0，e]（e=2.71828…）時(shí)，函數(shù)g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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