【題目】已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)
是偶函數(shù),若方程
在區(qū)間
(其中
為自然對(duì)數(shù)的底)上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)
的取值范圍是( )
A. B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
由導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù),得出,由
,得出
,將問題轉(zhuǎn)化為當(dāng)直線
與函數(shù)
在區(qū)間
上的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí),求實(shí)數(shù)
的取值范圍,然后作出函數(shù)
在區(qū)間
上的圖象,利用數(shù)形結(jié)合思想求出實(shí)數(shù)
的取值范圍。
,
,
導(dǎo)函數(shù)的對(duì)稱軸為直線
,由于該函數(shù)為偶函數(shù),則
,
,令
,即
,得
.
問題轉(zhuǎn)化為當(dāng)直線與函數(shù)
在區(qū)間
上的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí),求實(shí)數(shù)
的取值范圍。
,令
,得
,列表如下:
極大值 |
所以,函數(shù)在
處取得極大值,亦即最大值,
,
又,
,顯然,
,如下圖所示:
結(jié)合圖象可知,當(dāng)時(shí),即當(dāng)
時(shí),直線
與函數(shù)
在區(qū)間
上有兩個(gè)交點(diǎn),因此,實(shí)數(shù)
的取值范圍是
。
故選:B。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知兩點(diǎn)分別在
軸和
軸上運(yùn)動(dòng),且
,若動(dòng)點(diǎn)
滿足
.
(1)求出動(dòng)點(diǎn)P的軌跡對(duì)應(yīng)曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)一條縱截距為2的直線與曲線C交于P,Q兩點(diǎn),若以PQ直徑的圓恰過原點(diǎn),求出直線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)給出兩個(gè)條件:①,②
,從中選出一個(gè)條件補(bǔ)充在下面的問題中,并以此為依據(jù)求解問題:(選出一種可行的條件解答,若兩個(gè)都選,則按第一個(gè)解答計(jì)分)在
中,
分別為內(nèi)角
所對(duì)的邊( ).
(1)求;
(2)若,求
面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知△ABC的面積為
(1)求sinBsinC;
(2)若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,
是拋物線
的焦點(diǎn),
是拋物線
上的任意一點(diǎn),當(dāng)
位于第一象限內(nèi)時(shí),
外接圓的圓心到拋物線
準(zhǔn)線的距離為
.
(1)求拋物線的方程;
(2)過的直線
交拋物線
于
兩點(diǎn),且
,點(diǎn)
為
軸上一點(diǎn),且
,求點(diǎn)
的橫坐標(biāo)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,以
為極點(diǎn),
軸為正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線
的極坐標(biāo)方程為
,直線
與曲線
相交于
兩點(diǎn),直線
過定點(diǎn)
且傾斜角為
交曲線
于
兩點(diǎn).
(1)把曲線化成直角坐標(biāo)方程,并求
的值;
(2)若成等比數(shù)列,求直線
的傾斜角
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知asin(A+B)=csin.
(1)求A;
(2)求sinBsinC的取值范圍;
(3)若△ABC的面積為,周長(zhǎng)為8,求a.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知多面體ABCDEF中,四邊形ABFE為正方形,,
,G為AB的中點(diǎn),
.
(1)求證:平面CDEF;
(2)求平面ACD與平面BCF所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知長(zhǎng)方體中,底面ABCD的長(zhǎng)AB=4,寬BC=4,高
=3,點(diǎn)M,N分別是BC,
的中點(diǎn),點(diǎn)P在上底面
中,點(diǎn)Q在
上,若
,則PQ長(zhǎng)度的最小值是
A. B.
C.
D.
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