分析 (Ⅰ)先求函數(shù)的定義域,再求導,根據(jù)導數(shù)判斷單調(diào)性;(Ⅱ)對于恒成立的問題,轉(zhuǎn)化為求關于參數(shù)的最值問題.
解答 解:(Ⅰ)函數(shù)f(x)的定義域是(-∞,1)∪(1,+∞),
f′(x)=ex(x−2)(x−1)2,
由f′(x)>0,解得:x>2,由f′(x)<0,解得:x<2且x≠1,
故f(x)在(2,+∞)遞增,在(-∞,1),(1,2)遞減;
(Ⅱ)由題意得:x≥2時,ex(x−2)(x−1)2≥aexx−1恒成立,
即x-2≥a(x-1)恒成立,解得:a≤x−2x−1,
令g(x)=x−2x−1,(x≥2),則g′(x)=1(x−1)2>0,
故g(x)在[2,+∞)遞增,
故g(x)≥g(2)=0,
故a的范圍是(-∞,0].
點評 本題考查函數(shù)恒成立問題,著重考查等價轉(zhuǎn)化思想與構(gòu)造函數(shù)思想、考查基本不等式的應用與運算求解能力,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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A. | 有兩個內(nèi)角是鈍角 | B. | 有三個內(nèi)角是鈍角 | ||
C. | 至少有兩個內(nèi)角是鈍角 | D. | 沒有一個內(nèi)角是鈍角 |
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A. | ②③ | B. | ② | C. | ①②③ | D. | ④ |
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A. | (-∞,-13) | B. | (-13,12)∪(12,+∞) | C. | (12,+∞) | D. | (13,12)∪(12,+∞) |
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