【題目】如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形,其中,的中點(diǎn),交于點(diǎn),且平面

1)證明:平面平面

2)求直線與平面所成角的大。

【答案】1)見(jiàn)解析(2

【解析】

1)由已知證明四邊形是平行四邊形,進(jìn)一步證得四邊形為正方形,得,求解三角形證明,由線面垂直的判定可得平面,得到,再由直線與平面垂直的判定可得平面,從而得到平面平面;

2)由于兩兩垂直,故以為原點(diǎn),的方向?yàn)?/span>軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系,然后求出平面的法向量,再利用向量的夾角公式可求得結(jié)果.

1)因?yàn)?/span>的中點(diǎn),所以四邊形是平行四邊形,又因?yàn)?/span>,所以四邊形是正方形,所以;

又因?yàn)?/span>,所以,

又因?yàn)?/span>,所以,故

因?yàn)?/span>平面平面,所以;

又因?yàn)?/span>平面

所以平面

因?yàn)?/span>平面,所以平面平面

2)由(1)知兩兩垂直,故以為原點(diǎn),的方向?yàn)?/span>軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系,

由(1)知四棱錐為正四棱錐,故,所以為等腰直角三角形,故,則

所以

設(shè)平面的法向量為,由,得

,即,令,則,

設(shè)直線與平面所成角為

那么,

因?yàn)?/span>,所以,

所以直線與平面所成角

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形是菱形,是矩形,,, ,的中點(diǎn).

1)平面平面

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B.125日至212日陜西省及西安市新冠肺炎累計(jì)確診病例都呈遞增趨勢(shì)

C.22日后到210日陜西省新冠肺炎累計(jì)確診病例增加了97

D.28日到210日西安市新冠肺炎累計(jì)確診病例的增長(zhǎng)率大于26日到28日的增長(zhǎng)率

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