已知
m
=（cosx，1），
n
=（2sinx，1），設(shè)f（x）=
m
•
n
．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，已知A為銳角，f（
A
2
）=
4
3
，BC=4，AB=3，求sinB的值．
分析：（1）利用向量積表示出f（x），然后根據(jù)周期的公式得出答案．
（2）首先求出sinA進(jìn)而判斷A是銳角得出cosA的值，然后根據(jù)正弦定理求出sinC，進(jìn)而根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出cosC，再由兩角和與差的正弦公式求出sinB=sin（A+C）．
解答：解：（1）∵f（x）=
m
•
n
=2cosxsinx+1=sin2x+1
∴T=
2π
2
=π
∴f（x）的最小正周期是π
（2）∵f（
A
2
）=sinA+1=
4
3

∴sinA=
1
3

∵A為銳角
∴cosA=
1-sin2A
=
2
2
3

在△ABC中，由正弦定理：
BC
sinA
=
AB
sinC

∴sinC=
AB•sinA
BC
=
3×
1
3
4
=
1
4

∵BC＞AB
∴A＞C
∴C也銳角  
∴cosC=
1-sin2C
=
15
4

∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=
1
3
×
15
4
+
2
2
3
×
1
4
15
+2
2
12
點(diǎn)評(píng)：本題考查了正弦定理、三角函數(shù)周期性的求法以及向量積，解題過(guò)程中要注意判斷三角函數(shù)的符號(hào)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
m
=（cosx，sinx），
n
=（cosx，2
3
cosx-sinx），f（x）=
m
•
n
+|
m
|，x∈（
5π
12
，π]．
（Ⅰ）求f（x）的最大值；
（Ⅱ）記△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若f（B）=-1，a=c=2，求
AB
•
BC
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
m
=(sinx+cosx，
3
cosx)，
n
=(cosx-sinx，2sinx)，函數(shù)f（x）=
m
•
n
，
（Ⅰ）求x∈[-
π
6
，
π
3
]時(shí)，函數(shù)f（x）的取值范圍；
（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C、的對(duì)邊，且a=
3
，b+c=3，f（A）=1，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
m
=（cosx，
3
sinx），
n
=（cosx，cosx），設(shè)f（x）=
m
•
n
．
（1）求函數(shù)f（x）的圖象的對(duì)稱軸及其單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[0，
π
2
]，求函數(shù)f（x）的值域及取得最大值時(shí)x的值；
（3）若b、c分別是銳角△ABC的內(nèi)角B、C的對(duì)邊，且b•c=
6
-
2
，f（A）=
1
2
，試求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
m
=（cosx，2sinx），
n
=（2cosx，-sinx），f（x）=
m
•
n
．
（1）求f（-
2009
3
π）的值；
（2）當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，求g（x）=
1
2
f（x）+sin2x的最大值和最小值．

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