已知f（3sinx）=
cos2x
sin2x
，求f（x）．
考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法,同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用
專題：計算題
分析：由sin2x+cos2x=1化簡f(3sinx)=
cos2x
sin2x
，設(shè)t=3sinx得sinx=
t
3
以及t的范圍，代入關(guān)系式化簡即可．
解答： 解：因為sin2x+cos2x=1，所以f(3sinx)=
cos2x
sin2x
=
1-sin2x
sin2x
，
設(shè)t=3sinx（-3≤t≤3），則sinx=
t
3
，代入上式得，
f(t)=
1-
t2
9
t2
9
=
9-t2
t2
=
9
t2
-1，
所以f(x)=
9
x2
-1（-3≤x≤3）．
點評：本題考查求函數(shù)解析式的方法：換元法，正弦函數(shù)的值域，以及平方關(guān)系的應(yīng)用，注意求出函數(shù)的定義域．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，a3+a5+2a10=4，則此數(shù)列的前13項的和等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}的首項a1=1，前n項的和為Sn，若S3=3，則S4=（　�。�
A、-5B、-6
C、4或-5D、-5或-6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|2x-1|+|x-2a|
（Ⅰ）當(dāng)a=-
1
2
時，求不等式f（x）＞2的解集；
（Ⅱ）若當(dāng)x∈[1，2]時，f（x）≤3恒成立，則實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log2x+logx2k在[2，4]上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A、1≤k≤4B、k≤1
C、k≥4D、k≤1或k≥4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

截止到1999年底，我國人口約13億．如果今后能將人口平均增長率控制在1%，那么經(jīng)過20年后，我國人口數(shù)最多為多少（精確到億）？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的方程x2+mx+m-1=0有一個正根和一個負(fù)根，且負(fù)根的絕對值較大，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=sin2x-
3
cos2x的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b分別為角A，B的對邊，若B=75°，C=60°，a=10，則邊c的長等于
 
．

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