Question

已知圓C的圓心與拋物線y²=4x的焦點(diǎn)關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)．直線4x-3y-2=0與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=6，則圓C的方程為

．

Answer 1

分析：先根據(jù)拋物線方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求得圓心，進(jìn)而求得圓心到直線4x-3y-2=0的距離，根據(jù)勾股定理求得圓的半徑．則圓的方程可得．

解答：解：依題意可知拋物線的焦點(diǎn)為（1，0），
∵圓C的圓心與拋物線y²=4x的焦點(diǎn)關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)．
所以圓心坐標(biāo)為（0，1），
∴r2=32+

(0-3-2)2

52

=10，
圓C的方程為x²+（y-1）²=10
故答案為x²+（y-1）²=10

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的應(yīng)用．涉及了圓的基本性質(zhì)，對(duì)稱(chēng)性問(wèn)題，點(diǎn)到直線的距離，數(shù)形結(jié)合思想等問(wèn)題．