14．已知雙曲線$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}$=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若雙曲線上一點(diǎn)P滿足∠F1PF2=60°，則△F1PF2的面積為（　�。�
A．$9\sqrt{3}$B．9C．18D．16

分析 由題意可得 F2（5，0），F(xiàn)1 （-5，0），余弦定理可得 PF1•PF2=36，由S=PF1•PF2sin60°，即可求得△F1PF2的面積

解答 解：由題意可得 F2（5，0），F(xiàn)1 （-5，0），由余弦定理可得 
100=PF12+PF22-2PF1•PF2cos60°=（PF1-PF2）2+PF1•PF2=64+PF1•PF2，
∴PF1•PF2=36．
S△F1PF2=$\frac{1}{2}$PF1•PF2sin60°=$\frac{1}{2}$×36×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=9$\sqrt{3}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考察了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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4．在銳角△ABC中，設(shè)角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，bsinCcosA-4csinAcosB=0．
（1）求證：tanB=4tanA；
（2）若tan（A+B）=-3，c=3，b=5，求a的值．

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5．從集合{1，2，3，4} 中有放回地隨機(jī)抽取2次，每次抽取1個(gè)數(shù)，則2次抽取數(shù)之和等于4的概率為（　　）
A．$\frac{4}{16}$B．$\frac{3}{16}$C．$\frac{2}{16}$D．$\frac{1}{16}$

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2．一元二次方程x2=4x的根是（　�。�
A．4B．±2C．0或2D．0或4

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9．已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a2=2，a4=8，則S6=63．

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19．給出如圖的一個(gè)算法的程序框圖，則輸出S的值是（　�。�
A．15B．31C．63D．32

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6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，橢圓E的頂點(diǎn)四邊形的面積為16．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）過(guò)橢圓E的頂點(diǎn)P（0，b）的直線l交橢圓于另一點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)N，若|PN|、|PM|、|MN|成等比數(shù)列，求直線l的方程．

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3．等比數(shù)列{an}中，公比為2，前四項(xiàng)和等于1，則前8項(xiàng)和等于17．

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4．下列選項(xiàng)中，說(shuō)法正確的是（　�。�
A．若a＞b＞0，則${log_{\frac{1}{2}}}a＞{log_{\frac{1}{2}}}b$
B．向量$\overrightarrow a=（1，m），\overrightarrow b=（m，2m-1）$（m∈R）共線的充要條件是m=0
C．命題“?n∈N*，3n＞（n+2）•2n-1”的否定是“?n∈N*，3n≥（n+2）•2n-1”
D．已知函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的，則命題“若f（a）•f（b）＜0，則f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)”的逆命題為假命題

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