14．已知雙曲線$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}$=1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，若雙曲線上一點P滿足∠F1PF2=60°，則△F1PF2的面積為（　�。�
A．$9\sqrt{3}$B．9C．18D．16

分析 由題意可得 F2（5，0），F(xiàn)1 （-5，0），余弦定理可得 PF1•PF2=36，由S=PF1•PF2sin60°，即可求得△F1PF2的面積

解答 解：由題意可得 F2（5，0），F(xiàn)1 （-5，0），由余弦定理可得 
100=PF12+PF22-2PF1•PF2cos60°=（PF1-PF2）2+PF1•PF2=64+PF1•PF2，
∴PF1•PF2=36．
S△F1PF2=$\frac{1}{2}$PF1•PF2sin60°=$\frac{1}{2}$×36×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=9$\sqrt{3}$．
故選：A．

點評 本題主要考察了雙曲線的簡單性質，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．在銳角△ABC中，設角A，B，C所對邊分別為a，b，c，bsinCcosA-4csinAcosB=0．
（1）求證：tanB=4tanA；
（2）若tan（A+B）=-3，c=3，b=5，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．從集合{1，2，3，4} 中有放回地隨機抽取2次，每次抽取1個數(shù)，則2次抽取數(shù)之和等于4的概率為（　�。�
A．$\frac{4}{16}$B．$\frac{3}{16}$C．$\frac{2}{16}$D．$\frac{1}{16}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．一元二次方程x2=4x的根是（　�。�
A．4B．±2C．0或2D．0或4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．已知等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且a2=2，a4=8，則S6=63．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．給出如圖的一個算法的程序框圖，則輸出S的值是（　�。�
A．15B．31C．63D．32

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．在平面直角坐標系xOy中，橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，橢圓E的頂點四邊形的面積為16．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）過橢圓E的頂點P（0，b）的直線l交橢圓于另一點M，交x軸于點N，若|PN|、|PM|、|MN|成等比數(shù)列，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．等比數(shù)列{an}中，公比為2，前四項和等于1，則前8項和等于17．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．下列選項中，說法正確的是（　　）
A．若a＞b＞0，則${log_{\frac{1}{2}}}a＞{log_{\frac{1}{2}}}b$
B．向量$\overrightarrow a=（1，m），\overrightarrow b=（m，2m-1）$（m∈R）共線的充要條件是m=0
C．命題“?n∈N*，3n＞（n+2）•2n-1”的否定是“?n∈N*，3n≥（n+2）•2n-1”
D．已知函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的，則命題“若f（a）•f（b）＜0，則f（x）在區(qū)間（a，b）內至少有一個零點”的逆命題為假命題

查看答案和解析>>

同步練習冊答案