Question

已知集合A={1，3，-x²}，B={1，x+2}．
（1）若A∩B=B，求x的值；
（2）若A∩B={1}，求x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）由題意可得 則B⊆A，故x+2∈A，故x+2=3，或x+2=-x²，由此求得x的值．
（2）由題意可得 x+2≠1，且x+2≠3，且x+2≠-x² ，由此求得x的取值范圍．

解答：解：（1）若A∩B=B，則B⊆A，∴x+2∈A．（3分）
∴x+2=3，或x+2=-x²，解得：x=1．（6分）
（2）若A∩B={1}，則x+2≠1，且x+2≠3，且x+2≠-x²，（9分）
解得：x≠±1．故所求x的取值范圍為{x|x≠±1}．（12分）

點評：本題主要考查集合關(guān)系中參數(shù)的取值范圍問題，兩個集合的交集的定義和運算，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．