【題目】（1）已知，證明： ；

（2）已知 ，求證： .

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）利用分析法， ，要證，只要證，只要證，只需證明即可，該式顯然成立，從而可得結(jié)論；(2)本題是一個(gè)全部性問(wèn)題,要證的結(jié)論與條件之間的聯(lián)系不明顯，直接由條件推出結(jié)論的線(xiàn)索不夠清晰，于是考慮采用反證法,假設(shè),不全是正數(shù),這時(shí)需要逐個(gè)討論不是正數(shù)的情形,但注意到條件的特點(diǎn)(任意交換的位置不改變命題的條件），我們只要討論其中一個(gè)數(shù)〔例如，其他兩個(gè)數(shù)〔例如〕與這種情形類(lèi)似.

試題解析：（1）證明： ，要證，只要證，只要證，即證，而恒成立，故成立.

（2）假設(shè)不全是正數(shù)，即其至少有一個(gè)不是正數(shù)，不妨先設(shè)，下面分和兩種情況討論，如果，則與矛盾， 不可能，如果，那么由可得， ，又，于是

，這和已知相矛盾，因此， 也不可能，綜上所述， ，同理可證，所以原命題成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓E： +y2=1（a＞1）的右焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，已知 ，其中O為原點(diǎn)，e為橢圓的離心率．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）動(dòng)直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)N（﹣2，0），l與橢圓E交于P，Q兩點(diǎn)，求△OPQ面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= （a＞0）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的兩個(gè)零點(diǎn)為0和3．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）的極大值為 ，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，5]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校從參加某次知識(shí)競(jìng)賽的同學(xué)中，選取60名同學(xué)將其成績(jī)（百分制，均為整數(shù)）分成， ， ， ， ， 六組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形中的信息，回答下列問(wèn)題：

（1）求分?jǐn)?shù)內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；

（2）從頻率分布直方圖中，估計(jì)本次考試成績(jī)的中位數(shù)；

（3）若從第1組和第6組兩組學(xué)生中，隨機(jī)抽取2人，求所抽取2人成績(jī)之差的絕對(duì)值大于10的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在與處都取得極值．

(1)求的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若對(duì)，不等式恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中．己知直線(xiàn)l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程是ρ=4．
（1）寫(xiě)出直線(xiàn)l的普通方程與曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)系方程；
（2）直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C相交于A、B兩點(diǎn)，求∠AOB的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)滿(mǎn)足.

（1）若的定義域?yàn)?/span>，且對(duì)定義域內(nèi)所有都成立，求；

（2）若的定義域?yàn)?/span>時(shí)，求的值域；

（3）若的定義域?yàn)?/span>，設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在班級(jí)活動(dòng)中，4名男生和3名女生站成一排表演節(jié)目：（寫(xiě)出必要的數(shù)學(xué)式，結(jié)果用數(shù)字作答）

（1）三名女生不能相鄰，有多少種不同的站法？

（2）四名男生相鄰有多少種不同的排法？

（3）女生甲不能站在左端，女生乙不能站在右端，有多少種不同的排法？

（4）甲乙丙三人按高低從左到右有多少種不同的排法？（甲乙丙三位同學(xué)身高互不相等）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sinωxcosωx+2 sin2ωx﹣ （ω＞0）的最小正周期為π．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）在 上的最值．

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