Question

一中食堂有一個(gè)面食窗口,假設(shè)學(xué)生買飯所需的時(shí)間互相獨(dú)立,且都是整數(shù)分鐘,對(duì)以往學(xué)生買飯所需的時(shí)間統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下:

買飯時(shí)間（分）	1	2	3	4	5
頻率	0.1	0.4	0.3	0.1	0.1

從第一個(gè)學(xué)生開始買飯時(shí)計(jì)時(shí).

（Ⅰ）估計(jì)第三個(gè)學(xué)生恰好等待4分鐘開始買飯的概率;

（Ⅱ）表示至第2分鐘末已買完飯的人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）第2分鐘末沒有人買晚飯的概率；（Ⅱ）第三個(gè)學(xué)生恰好等待4分鐘開始買飯的概率．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）估計(jì)第三個(gè)學(xué)生恰好等待4分鐘開始買飯的概率，包括①第一個(gè)學(xué)生買飯所需的時(shí)間為1分鐘,且第二個(gè)學(xué)生買飯所需的時(shí)間為3分鐘;②第一個(gè)學(xué)生買飯所需的時(shí)間為3分鐘,且第二個(gè)學(xué)生買飯所需的時(shí)間為1分鐘;③第一個(gè)和第二個(gè)學(xué)生買飯所需的時(shí)間均為2分鐘.這三個(gè)事件，根據(jù)互斥事件的概率求法，即可求出概率;（Ⅱ）表示至第2分鐘末已買完飯的人數(shù),包括三種情況, 第2分鐘末沒有人買晚飯,第2分鐘末有一人買飯,它包括:第一個(gè)學(xué)生買飯所需的時(shí)間為1分鐘且第二個(gè)學(xué)生買飯所需的時(shí)間超過1分鐘,或第一個(gè)學(xué)生買飯所需的時(shí)間為2分鐘,第2分鐘末,有兩人買飯,故所有可能的取值為,分別求出概率,從而寫出的分布列,求出數(shù)學(xué)期望.

試題解析：（Ⅰ）設(shè)表示學(xué)生買飯所需的時(shí)間,用頻率估計(jì)概率,得的分布列如下:

	1	2	3	4	5
	0.1	0.4	0.3	0.1	0.1

(1)表示事件“第三個(gè)學(xué)生恰好等待4分鐘開始買飯”,則事件A對(duì)應(yīng)三種情形:

①第一個(gè)學(xué)生買飯所需的時(shí)間為1分鐘,且第二個(gè)學(xué)生買飯所需的時(shí)間為3分鐘;②第一個(gè)學(xué)生買飯所需的時(shí)間為3分鐘,且第二個(gè)學(xué)生買飯所需的時(shí)間為1分鐘;③第一個(gè)和第二個(gè)學(xué)生買飯所需的時(shí)間均為2分鐘.

所以 

        (6分)

（Ⅱ）所有可能的取值為 

對(duì)應(yīng)第一個(gè)學(xué)生買飯所需的時(shí)間超過2分鐘,

所以 

對(duì)應(yīng)第一個(gè)學(xué)生買飯所需的時(shí)間為1分鐘且第二個(gè)學(xué)生買飯所需的時(shí)間超過1分鐘,或第一個(gè)學(xué)生買飯所需的時(shí)間為2分鐘.

所以 

 

對(duì)應(yīng)兩個(gè)學(xué)生買飯所需時(shí)間均為1分鐘,

所以 

所以的分布列為

	0	1	2
	0.5	0.49	0.01

           (12分)

考點(diǎn)：互斥事件的概率,分布列及數(shù)學(xué)期望.