某公司試銷一種新產(chǎn)品,規(guī)定試銷時銷售單價不低于成本單價500元/件,又不高于800元/件,經(jīng)試銷調(diào)查,發(fā)現(xiàn)銷售量y(件)與銷售單價(元/件),可近似看做一次函數(shù)的關(guān)系(圖象如下圖所示).

(1)根據(jù)圖象,求一次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)設(shè)公司獲得的毛利潤(毛利潤=銷售總價-成本總價)為S元,
①求S關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式;
②求該公司可獲得的最大毛利潤,并求出此時相應(yīng)的銷售單價.

(1) 
(2)

解析試題分析:(1)由圖像可知,,解得,,
所以 .                       
(2)①由(1),
 ,.                 
②由①可知,,其圖像開口向下,對稱軸為,所以當(dāng)時,.                          
即該公司可獲得的最大毛利潤為62500元,此時相應(yīng)的銷售單價為750元/件.
考點(diǎn):函數(shù)求解析式求值
點(diǎn)評:第一問待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是常用方法,第二問求函數(shù)最值要注意實(shí)際問題定義域的取值范圍

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖所示是某水產(chǎn)養(yǎng)殖廠的養(yǎng)殖大網(wǎng)箱的平面圖,四周的實(shí)線為網(wǎng)衣,為避免混養(yǎng),
(1)若大網(wǎng)箱的面積為108平方米,每個小網(wǎng)箱的橫邊、縱邊設(shè)計(jì)為多少米時,才能使圍成的網(wǎng)箱中篩網(wǎng)的總長度最?
(2)若大網(wǎng)箱的面積為160平方米,網(wǎng)衣的造價為112元/米,篩網(wǎng)的造價為96元/米,且大網(wǎng)箱的長與寬都不超過15米,則小網(wǎng)箱的橫、縱邊分別為多少米時,可使總造價最低?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

小明和同桌小聰一起合作探索:如圖,一架5米長的梯子AB斜靠在鉛直的墻壁AC上,這時梯子的底端B到墻角C的距離為1.4米.如果梯子的頂端A沿墻壁下滑0.8米,那么底端B將向左移動多少米?

(1)小明的思路如下,請你將小明的解答補(bǔ)充完整:
解:設(shè)點(diǎn)B將向左移動x米,即BE=x,則:
EC= x+1.4,DC=ACDC=-0.8=4,
DE=5,在Rt△DEC中,由EC2+DC2=DE2,
得方程為:     , 解方程得:    ,
∴點(diǎn)B將向左移動    米.
(2)解題回顧時,小聰提出了如下兩個問題:
①將原題中的“下滑0.8米”改為“下滑1.8米”,那么答案會是1.8米嗎?為什么?
②梯子頂端下滑的距離與梯子底端向左移動的距離能相等嗎?為什么?
請你解答小聰提出的這兩個問題.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某地政府鑒于某種日常食品價格增長過快,欲將這種食品價格控制在適當(dāng)范圍內(nèi),決定對這種食品生產(chǎn)廠家提供政府補(bǔ)貼,設(shè)這種食品的市場價格為元/千克,政府補(bǔ)貼為 元/千克,根據(jù)市場調(diào)查,當(dāng)時,這種食品市場日供應(yīng)量萬千克與市場日需量萬千克近似地滿足關(guān)系:。當(dāng)市場價格稱為市場平衡價格。
(1)將政府補(bǔ)貼表示為市場平衡價格的函數(shù),并求出函數(shù)的值域;
(2)為使市場平衡價格不高于每千克20元,政府補(bǔ)貼至少為每千克多少元?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某地西紅柿上市時間僅能持續(xù)5個月,預(yù)測上市初期和后期會因供不應(yīng)求使價格呈連續(xù)上漲勢態(tài),而中期又將出現(xiàn)供大于求使價格連續(xù)下跌,F(xiàn)有三種價格模擬函數(shù):①,②,③,(以上三式中均是不為零的常數(shù),且)
(1)    為了準(zhǔn)確研究其價格走勢,應(yīng)選擇哪種價格模擬函數(shù),為什么?
(2)若,求出所選函數(shù)的解析式(注:函數(shù)的定義域是)。其中表示8月1日,表示9月1日,……,以此類推;為保證該地的經(jīng)濟(jì)收益,當(dāng)?shù)卣?jì)劃在價格下跌期間積極拓寬外銷,請你預(yù)測該西紅柿將在哪幾個月份內(nèi)價格下跌。

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設(shè)函數(shù)在原點(diǎn)相切,若函數(shù)的極小值為
(1)         
(2)求函數(shù)的遞減區(qū)間。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)是偶函數(shù).
(1) 求的值;
(2) 設(shè),若函數(shù)的圖象有且只有一個公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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如圖,要設(shè)計(jì)一張矩形廣告,該廣告含有大小相等的左右兩個矩形欄目(即圖中陰影部分),這兩欄的面積之和為18000cm2,四周空白的寬度為10cm,兩欄之間的中縫空白的寬度為5cm,怎樣確定廣告的高與寬的尺寸(單位:cm),能使矩形廣告面積最。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如何取值時,函數(shù)存在零點(diǎn),并求出零點(diǎn).

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