Question

11．某獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中事件A每次發(fā)生的概率為0.6，現(xiàn)實(shí)驗(yàn)做了24次，則A發(fā)生14或15次的概率最大．

Answer 1

分析 由條件利用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率公式，根據(jù)A發(fā)生k次的概率最大，求得k的值，可得結(jié)論．

解答 解：設(shè)A發(fā)生k次的概率最大，則由$\left\{\begin{array}{l}{{C}_{24}^{k}{{•0.6}^{k}{•0.4}^{24-k}≥C}_{24}^{k-1}{•0.6}^{k-1}{•0.4}^{25-k}}\\{{C}_{24}^{k}{{•0.6}^{k}{•0.4}^{24-k}≥C}_{24}^{k+1}{•0.6}^{k+1}{•0.4}^{23-k}}\end{array}\right.$，求得 $\left\{\begin{array}{l}{k≤15}\\{k≥14}\end{array}\right.$，
故k=14，或 k=15，即A發(fā)生14次或15次的概率最大，
故答案為：14或15．

點(diǎn)評(píng) 本題考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式及n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率公式，屬于基礎(chǔ)題．