Question

下列函數中，既是周期為π的周期函數又是偶函數的是

1. A.
   y=10^x
2. B.
   y=tanx
3. C.
   y=sin2x
4. D.
   y=|cosx|

Answer 1

D
分析：y=10^x 是R上的增函數，不是周期函數，也不是偶函數，故不滿足條件．y=tanx和y=sin2x是周期函數，且周期為π，但
它們都是奇函數，不是偶函數，故不滿足條件，只有y=|cosx|滿足條件，從而得出結論．
解答：由于函數 y=10^x 是R上的增函數，不是周期函數，也不是偶函數，故排除A．
由于函數y=tanx是周期函數，且周期為π，但它是奇函數，不是偶函數，故排除B．
由于函數y=sin2x是周期函數，且周期為π，但它是奇函數，不是偶函數，故排除C．
由于函數 y=|cosx|是周期函數，且周期為π，且是偶函數，故滿足條件，
故選D．
點評：本題主要考查三角函數的周期性以及求法，三角函數的奇偶性，屬于中檔題．