Question

橢圓的一焦點(diǎn)與短軸兩頂點(diǎn)組成一個等邊三角形，則橢圓的離心率e=

c

a

為（　�。�

• A、

  3

  2

• B、

  3

  4

• C、

  2

  2

• D、

  1

  2

Answer 1

分析：由題意畫出橢圓在平面坐標(biāo)系中的圖象，由圖象可知三角形ABC為等比三角形，所以得到2b等于a并用b表示a，又根據(jù)橢圓的基本性質(zhì)可知a²=b²+c²，把a(bǔ)等于2b代入即可用b表示出c，然后根據(jù)離心率e=

c

a

，分別把a(bǔ)與c的式子代入，約分后即可得到值．

解答：解：由題意畫出橢圓的圖象，得到△ABC為等比三角形，則a=2b，
則根據(jù)橢圓的性質(zhì)得到：a²=b²+c²=4b²，解得c=

3

b，
所以e=

c

a

=

3 b

2b

=

3

2

．
故選A．

點(diǎn)評：此題考查學(xué)生掌握橢圓的簡單性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，是一道綜合題．