5．已知△ABC的三個內角為A，B，C，若函數(shù)f（x）=x2-xcosA•cosB-cos2$\frac{C}{2}$有一零點為1，則△ABC一定是（　�。�
A．等腰三角形B．直角三角形C．銳角三角形D．鈍角三角形

分析 利用二倍角公式以及兩角和的正弦函數(shù)，化簡表達式求解即可．

解答 解：知△ABC的三個內角為A，B，C，函數(shù)f（x）=x2-xcosA•cosB-cos2$\frac{C}{2}$有一零點為1，
可得1-cosA•cosB-cos2$\frac{C}{2}$=0，
即：-cosA•cosB+$\frac{1-cosC}{2}$=0
可得2cosA•cosB=1+cos（A+B），
即cosAcosB+sinAsinB=1，
cos（A-B）=1，△ABC的三個內角為A，B，C，
可得A=B，三角形是等腰三角形，
故選：A．

點評 本題考查三角形的形狀的判斷，兩角和與差的三角函數(shù)以及二倍角公式的應用，考查轉化思想以及計算能力．

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