已知橢圓C的中心為坐標(biāo)原點O，焦點在y軸上，離心率，橢圓上的點到焦點的最短距離為, 直線l與y軸交于點P（0，m），與橢圓C交于相異兩點A、B，且.（1）求橢圓方程；（2）求的取值范圍．

解：（1）設(shè)C：＋＝1（a>b>0），設(shè)c>0，c2＝a2－b2，由條件知a-c＝1-，＝，∴a＝1，b＝c＝       故C的方程為：y2＋＝1 --------------------------4 

（2）當(dāng)直線斜率不存在時： --------------------------------------------------6

當(dāng)直線斜率存在時：設(shè)l與橢圓C交點為A（x1，y1），B（x2，y2）

得（k2＋2）x2＋2kmx＋（m2－1）＝0  --------------8 

Δ＝（2km）2－4（k2＋2）（m2－1）＝4（k2－2m2＋2）>0 （*） 

x1＋x2＝，①   x1x2＝　 ②  ∵＝3 ∴－x1＝3x2 ③  ---10

由①②③消去x1，x2，∴3（）2＋4＝0……9分整理得4k2m2＋2m2－k2－2＝0　                  

m2＝時，上式不成立；m2≠時，k2＝，  ∴k2＝0，∴或 把k2＝代入（*）得或-----12

∴或……11分,綜上m范圍為或

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的中心為坐標(biāo)原點，焦點在y軸上，離心率e=
2
2
該橢圓C與直線l：y=
2
x在第一象限交于F點，且直線l被橢圓C截得的弦長為2
3
，過F作傾斜角互補(bǔ)的兩直線FM，F(xiàn)N分別與橢圓C交于M，N兩點（F與M，N均不重合）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求證：直線MN的斜率為定值；
（Ⅲ）求三角形FMN面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的中心為坐標(biāo)原點O，一個長軸端點為（0，1），短軸端點和焦點所組成的四邊形為正方形，若直線l與y軸交于點P（0，m），與橢圓C交于不同的兩點A、B，且
AP
=3
PB
．
（Ⅰ）求橢圓C的離心率及其標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的中心為坐標(biāo)原點，離心率為
2
2
，直線?與橢圓C相切于M點，F(xiàn)1、F2為橢圓的左右焦點，且|MF1|+|MF2|=2
2
．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線m過F1點，且與橢圓相交于A、B兩點，|AF2|+|BF2|=
8
2
3
，求直線m的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的中心為坐標(biāo)原點O，一個長軸端點為（0，2），短軸端點和焦點所組成的四邊形為正方形，直線l與y軸交于點P（0，m），與橢圓C交于相異兩點A、B，且
AP
=2
PB
．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年長沙一中一模理）（13分）已知橢圓C的中心為坐標(biāo)原點O，焦點F1，F2在x軸上，離心率為，點Q在橢圓C上且滿足條件：= 2， 2．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

     （Ⅱ）設(shè)A、B為橢圓上不同的兩點，且滿足OA⊥OB，若(∈R)且，試問：是否為定值．若為定值，請求出；若不為定值，請說明理由。

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