【題目】現(xiàn)有一塊大型的廣告宣傳版面，其形狀是右圖所示的直角梯形.某廠家因產(chǎn)品宣傳的需要，擬投資規(guī)劃出一塊區(qū)域（圖中陰影部分）為產(chǎn)品做廣告，形狀為直角梯形（點在曲線段上，點在線段上）.已知， ，其中曲線段是以為頂點， 為對稱軸的拋物線的一部分.

(1)建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼�，分別求出曲線段與線段的方程；

(2)求該廠家廣告區(qū)域的最大面積.

【答案】(1)直角坐標系見解析; 曲線段的方程為： ；

線段的方程為： .

(2) .

【解析】試題分析：（1）以AB為x軸，DA為y軸建立平面直角坐標系，則A（0，0），B（6，0），C（6，-12），D（0，-6）．設(shè)曲線AC的方程x2=-2py，（p＞0，0≤x≤6）．代入C坐標即可求得p，即可求出曲線段的方程，由DC兩點坐標即可求出線段的方程；

（2）設(shè)出F點橫坐標a，將廠家廣告區(qū)域的面積表示為a的函數(shù)，求出函數(shù)的最大值即可．

試題解析：（1）以直線為軸，直線為軸建立平面直角坐標系（如圖所示）.

則， ， ， ，

曲線段的方程為： ；

線段的方程為： ；

（2）設(shè)點，則需，即,

則， ， .

∴， ， ，

則廠家廣告區(qū)域的面積

，

∴，

令，得， .

∴在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).

∴.

∴廠家廣告區(qū)域的面積最大值是.

點睛:本題利用已知函數(shù)模型解決實際問題，關(guān)鍵是合理建系設(shè)出點坐標即可表示出面積的表達式，利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性即可求出最值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】大家知道，莫言是中國首位獲得諾貝爾獎的文學(xué)家，國人歡欣鼓舞．某高校文學(xué)社從男女生中各抽取50名同學(xué)調(diào)查對莫言作品的了解程度，結(jié)果如下：

閱讀過莫言的
作品數(shù)（篇）

0～25

26～50

51～75

76～100

101～130

男生

3

6

11

18

12

女生

4

8

13

15

10

（Ⅰ）試估計該校學(xué)生閱讀莫言作品超過50篇的概率；
（Ⅱ）對莫言作品閱讀超過75篇的則稱為“對莫言作品非常了解”，否則為“一般了解”．根據(jù)題意完成下表，并判斷能否有75%的把握認為對莫言作品的非常了解與性別有關(guān)？

非常了解

一般了解

合計

男生

女生

合計

附：K2=

P（K2≥k0）

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

k0

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）六個從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有幾種？

（2）把5件不同產(chǎn)品擺成一排，若產(chǎn)品與產(chǎn)品相鄰，且產(chǎn)品與產(chǎn)品不相鄰，則不同的擺法有幾種？

（3）某次聯(lián)歡會要安排3個歌舞類節(jié)目、2個小品類節(jié)目和1個相聲類節(jié)目的演出順序，則同類節(jié)目不相鄰的排法有幾種？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=-sin2x+mcosx-1，x∈[]．

（1）若f（x）的最小值為-4，求m的值；

（2）當m=2時，若對任意x1，x2∈[-]都有|f（x1）-f（x2）|恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知sinα＋cosα＝，，，

(1)求sin2α和tan2α的值；

(2)求cos(α＋2β)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線與拋物線相交于不同的兩點．

（1）如果直線過拋物線的焦點，求的值；

（2）如果 ，證明：直線必過一定點，并求出該定點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率為，，為其左、右頂點，為橢圓上除，外任意一點，若記直線，斜率分別為，.

（1）求證：為定值；

（2）若橢圓的長軸長為4，過點作兩條互相垂直的直線，，若恰好為與橢圓相交的弦的中點，求與橢圓相交的弦的中點的橫坐標.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義域在R上的函數(shù)f（x）=|x+1|+|x﹣2|的最小值為a．
（1）求a的值；
（2）若p，q，r為正實數(shù)，且p+q+r=a，求證：p2+q2+r2≥3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有兩個不等實數(shù)根，，且，則的最小值是（ ）

A. B. C. D.

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同步練習(xí)冊答案