設二次函數(shù)f(x)＝(k－4)x2＋kx(k∈R)，對任意實數(shù)x，有f(x)≤6x＋2恒成立；數(shù)列{an}滿足an+1＝f(an)．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)試寫出一個區(qū)間(a，b)，使得當an∈(a，b)時，an+1∈(a，b)且數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，并說明理由；

(3)已知a1＝，是否存在非零整數(shù)λ，使得對任意n∈N*，都有－1＋(－1)n－12λ＋nlog32恒成立，若存在，求之；若不存在，說明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)由恒成立等價于恒成立　1分

　　從而得：，化簡得，從而得，

　　所以，　3分

　　(2)解：若數(shù)列是遞增數(shù)列，則即：

　　　5分

　　又當時，，

　　所以有且，所以數(shù)列是遞增數(shù)列．　7分

　　注：本題的區(qū)間也可以是、、、………，等無窮多個．

　　(3)由(2)知，從而；

　　，

　　即；　8分

　　令，則有且；

　　從而有，可得，所以數(shù)列是為首項，公比為的等比數(shù)列，

　　從而得，即，

　　所以，　10分

　　所以，所以，

　　所以，

　　．　11分

　　即，所以，恒成立

　�、佼�為奇數(shù)時，即恒成立，當且僅當時，有最小值為．

　�、诋�為偶數(shù)時，即恒成立，當且僅當時，有最大值為．

　　所以，對任意，有．又非零整數(shù)，　12分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：浙江省杭州高中2006-2007學年度第一學期高三年級第三次月考　數(shù)學試題(文) 題型：044

解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

設二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c，(a，b，c∈R)滿足下列條件：

①當x∈R時，f(x)的最小值為0，且f(x－1)＝f(－x－1)成立；

②當x∈(0，5)時，x≤f(x)≤2|x－1|＋1恒成立．

(1)

求f(1)的值

(2)

求f(x)的解析式

(3)

求最大的實數(shù)t，使得當x∈[1，3]時，f(x＋t)≤x恒成立．

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科目：高中數(shù)學 來源：學習周報　數(shù)學　人教課標高一版(A必修2)　2009－2010學年　第26期　總182期 人教課標高一版 題型：044

設二次函數(shù)f(x)＝x2＋2x＋b的圖象與兩坐標軸有三個交點，經(jīng)過這三個交點的圓記為圓C．

(1)求實數(shù)b的取值范圍；

(2)求圓C的方程；

(3)問圓C是否經(jīng)過某定點(其坐標與b無關)？若是，求出定點的坐標；若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆云南省高一下學期期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（12分）（1）設x、y、zR，且x＋y＋z＝1，求證x2＋y2＋z2≥；

（2）設二次函數(shù)f (x)＝ax2＋bx＋c （a＞0），方程f (x)－x＝0有兩個實根x1，x2，

且滿足：0＜x1＜x2＜，若x(0，x1)。

求證：x＜f (x)＜x1

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx+c(a＞0），方程f(x)－x＝0的兩根x1、x2滿足0＜x1＜x2＜．

（1）當x∈（0，x1）時，證明x＜f(x)＜x1；

 

（2）設函數(shù)f(x)的圖象關于直線x=x0對稱；

證明：x0＜

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設二次函數(shù)f(x)＝x2+ax+a，方程f(x)-x＝0的兩根x1和x2滿足0<x1<x2<1.

（1）求實數(shù)a的取值范圍；

（2）試比較f(0)·f(1)-f(0)與的大小，并說明理由

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