若m和n滿(mǎn)足mn=1，則3m+n的最小值是（　　）
分析：由m＞0，mn=1，可得n=
1
m
．代入3m+n=3m+
1
m
，再利用基本不等式的性質(zhì)即可．
解答：解：∵m＞0，mn=1，∴n=
1
m
．
則3m+n=3m+
1
m
≥2
3m•
1
m
=2
3
，當(dāng)且僅當(dāng)m=
3
3
時(shí)取等號(hào)，
∴3m+n的最小值是2
3
．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：變形代入利用基本不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知兩點(diǎn)M和N分別在直線(xiàn)y=mx和y=-mx（m＞0）上運(yùn)動(dòng)，且|MN|=2，動(dòng)點(diǎn)p滿(mǎn)足：2
OP
=
OM
+
ON
（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)P的軌跡記為曲線(xiàn)C．
（I）求曲線(xiàn)C的方程，并討論曲線(xiàn)C的類(lèi)型；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)（0，1）作直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于不同的兩點(diǎn)A、B，若對(duì)于任意m＞1，都有∠AOB為銳角，求直線(xiàn)l的斜率k的取值范圍．

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若m和n滿(mǎn)足mn=1，則3m+n的最小值是（ ）
A．2
B．2
C．2
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年河北省邢臺(tái)市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知兩點(diǎn)M和N分別在直線(xiàn)y=mx和y=-mx（m＞0）上運(yùn)動(dòng)，且|MN|=2，動(dòng)點(diǎn)p滿(mǎn)足：（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)P的軌跡記為曲線(xiàn)C．
（I）求曲線(xiàn)C的方程，并討論曲線(xiàn)C的類(lèi)型；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)（0，1）作直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于不同的兩點(diǎn)A、B，若對(duì)于任意m＞1，都有∠AOB為銳角，求直線(xiàn)l的斜率k的取值范圍．

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已知兩點(diǎn)M和N分別在直線(xiàn)y=mx和y=-mx（m＞0）上運(yùn)動(dòng)，且|MN|=2，動(dòng)點(diǎn)p滿(mǎn)足：（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)P的軌跡記為曲線(xiàn)C．
（I）求曲線(xiàn)C的方程，并討論曲線(xiàn)C的類(lèi)型；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)（0，1）作直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于不同的兩點(diǎn)A、B，若對(duì)于任意m＞1，都有∠AOB為銳角，求直線(xiàn)l的斜率k的取值范圍．

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