Question

設(shè)函數(shù)其中向量，.

（1）求的最小值，并求使取得最小值的的集合；

（2）將函數(shù)的圖象沿軸向右平移,則至少平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度，才能使得到的函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)？

 

Answer 1

（1），取得最小值的的集合為；（2）取得最小值.

【解析】

試題分析：本題主要考查向量的數(shù)量積、兩角和與差的正弦公式、三角函數(shù)最值、三角函數(shù)圖像的平移等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想和計(jì)算能力.第一問(wèn)，先利用向量的數(shù)量積得到解析式，再利用兩角和與差的正弦公式化簡(jiǎn)，使化簡(jiǎn)成的形式，再數(shù)形結(jié)合求三角函數(shù)最值；第二問(wèn)，先利用函數(shù)圖象的平移法則將表達(dá)式變形，得到，再根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性數(shù)形結(jié)合得到的值.

試題解析:（1）

. 4分

故函數(shù)的最小值為，此時(shí)，于是,

故使取得最小值的的集合為. 7分

（2）由條件可得，因?yàn)槠鋱D象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，所以，，又，故當(dāng)時(shí)，取得最小值，于是至少向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，才能使得到的函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng). 12分

考點(diǎn)：向量的數(shù)量積、兩角和與差的正弦公式、三角函數(shù)最值、三角函數(shù)圖像的平移.