Question

下列結論正確的是（　　）

• A．當x＞0且x≠1時，lgx+

  1

  lgx

  ≥2
• B．當x≥2時，x+

  1

  x

  的最小值為2
• C．當0＜x≤2時，x-

  1

  x

  無最大值
• D．當x＞0時，

  x

  +

  1

  x

  ≥2

Answer 1

分析：對于A，在（0，1）上取一個數(shù)進行判定即可，對于B，最小值2時x=1，取不到；對于C，根據(jù)函數(shù)在（0，2]上單調增，可知x-

1

x

有最大值，選項D，直接利用基本不等式可證得結論，注意等號成立的條件．

解答：解：對于A，當0＜x＜1時，lgx＜0，

1

lgx

＜0，結論不成立；
對于B，x+

1

x

在[2，+∞）上單調增，所以x=2時，x+

1

x

的最小值為2

1

2

，故B錯誤；
對于C，x-

1

x

在（0，2]上單調增，所以x=2時，x-

1

x

取得最大值，故C不成立；
對于D，當x＞0時，

x

+

1

x

≥2，當且僅當x=1時，等號成立，故D成立
故選D．

點評：本題考查的重點是基本不等式的運用，解題的關鍵是明確基本不等式的使用條件，屬于基礎題．