13、下列命題中:
①若p、q為兩個(gè)命題,則“p且q為真”是“p或q為真”的必要不充分條件;
②若p為:?x∈R,x2+2x+2≤0,則?p為:?x∈R,x2+2x+2>0;
③若命題“?x∈R,x2+(a-1)x+1<0”是假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是-1≤a≤3;
④已知命題p:?x∈R,使tanx=1,命題q:x2-3x+2<0的解集是{x|1<x<2},則命題“?p∨?q”是假命題.所有正確命題的序號(hào)是
②③④
分析:利用常用邏輯用語中的基本知識(shí)進(jìn)行甄別和判斷是解決本題的關(guān)鍵,要理解充要條件的判斷、含有一個(gè)量詞命題否定的正確表述、復(fù)合命題真假的判斷.
解答:解:①“p且q為真”可以得出p,q均真,故“p或q為真”,反之“p或q為真”不一定有“p且q為真”,故“p且q為真”是“p或q為真”的充分不必要條件,而不是必要不充分條件,故①錯(cuò)誤;
根據(jù)特稱命題的否定的敘述方法,可知②正確;
命題“?x∈R,x2+(a-1)x+1<0”是假命題?命題“?x∈R,x2+(a-1)x+1≥0”是真命題?(a-1)2-4≤0?-1≤a≤3,故③正確;
命題p:?x∈R,使tanx=1是正確的,命題q:x2-3x+2<0的解集是{x|1<x<2}也是正確的,故非p、非q均為假命題,因此“?p∨?q”是假命題,故④正確.
故答案為:②③④.
點(diǎn)評(píng):本題考查常用邏輯用語的基本知識(shí),要把握好充要條件的判斷,含有一個(gè)量詞的命題的否定的敘述、復(fù)合命題真假與簡單命題之間的關(guān)系,屬于基本題型.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

2、下列命題中正確的是
①②

①若△ABC在平面α外,它的三條邊所在的直線分別交α于P、Q、R,則P、Q、R三點(diǎn)共線;
②若三條直線a、b、c互相平行且分別交直線l于A、B、C三點(diǎn),則這四條直線共面;
③空間中不共面的五個(gè)點(diǎn)一定能確定10個(gè)平面.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

11、下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是( 。
①經(jīng)過空間一點(diǎn)一定可作一平面與兩異面直線都平行;
②已知平面α、β,直線a、b,若α∩β=a,b⊥a,則b⊥α;
③有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面的四棱柱為直四棱柱;
④四個(gè)側(cè)面兩兩全等的四棱柱為直四棱柱;
⑤底面是等邊三角形,側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐;
⑥底面是等邊三角形,∠APB=∠BPC=∠CPA,則三棱錐P-ABC是正三棱錐.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列命題中是錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)有( 。
①對(duì)立事件一定是互斥事件;
②A、B為兩個(gè)事件,則P(A∪B)=P(A)+P(B);
③若事件A、B、C兩兩互斥,則P(A)+P(B)+P(C)=1;
④若事件A、B滿足P(A)+P(B)=1,則A,B是對(duì)立事件.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列命題中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是(  )
①命題“若x2-3x+2=0,則x=1”的否命題是“若x2-3x+2=0,則x≠1”
②命題P:?x0∈R,使sinx0>1,則¬P:?x0∈R,使sinx0≤1
③若P且q為假命題,則P、q均為假命題
④“φ=
π
2
+2kπ(k∈Z)”是函數(shù)y=sin(2x+φ)為偶函數(shù)的充要條件.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:吉林省吉林市09-10學(xué)年高三上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(數(shù)學(xué)理) 題型:選擇題

 用p,q,r,s表示命題,下列選項(xiàng)中滿足:“若p是真命題,則q也是真命題”的是

A.prs的必要條件 q      B.p  q               

C. p  q              D. p q

 

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