【題目】設(shè)、是橢圓的左、右頂點(diǎn)，為橢圓上異于、的一點(diǎn)．

（1）是橢圓的上頂點(diǎn)，且直線與直線垂直，求點(diǎn)到軸的距離；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線（不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)）與橢圓交于、兩點(diǎn)，且點(diǎn)在軸上方，點(diǎn)在軸下方，若，求直線的斜率．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）設(shè)點(diǎn)，根據(jù)，可求得直線的方程，并將直線與橢圓的方程聯(lián)立，可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而可求得點(diǎn)到軸的距離；

（2）設(shè)點(diǎn)、，設(shè)直線的方程為，可知，，將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，由得，結(jié)合韋達(dá)定理可求得實(shí)數(shù)的值，進(jìn)而可求得直線的斜率.

（1）設(shè)點(diǎn)，又、、．

直線與直線垂直，直線的斜率為，

直線的斜率為，則直線的方程為，

聯(lián)立橢圓方程，消去得，

解得，則，因此，點(diǎn)到軸的距離為；

（2）設(shè)、，則，，設(shè)直線的方程為，

代入橢圓的方程消去，得，

得，，

由，知，即，

代入上式得，，

所以，解得，

，則，所以，，故直線的斜率為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱柱中，底面為菱形，.

（1）證明：平面平面；

（2）若，是等邊三角形，求二面角的余弦值.

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【題目】函數(shù)f(x)＝sin(wx＋)(w＞0，＜)的最小正周期是π，若將該函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到的函數(shù)圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱，則函數(shù)f(x)的解析式為（ ）

A.f(x)＝sin(2x＋)B.f(x)＝sin(2x－)

C.f(x)＝sin(2x＋)D.f(x)＝sin(2x－)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年末，武漢出現(xiàn)新型冠狀病毒肺炎（）疫情，并快速席卷我國(guó)其他地區(qū)，傳播速度很快.因這種病毒是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株，所以目前沒(méi)有特異治療方法，防控難度很大.武漢市出現(xiàn)疫情最早，感染人員最多，防控壓力最大，武漢市從2月7日起舉全市之力入戶上門(mén)排查確診的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、無(wú)法明確排除新冠肺炎的發(fā)熱患者和與確診患者的密切接觸者等“四類”人員，強(qiáng)化網(wǎng)格化管理，不落一戶、不漏一人.在排查期間，一戶6口之家被確認(rèn)為“與確診患者的密切接觸者”，這種情況下醫(yī)護(hù)人員要對(duì)其家庭成員隨機(jī)地逐一進(jìn)行“核糖核酸”檢測(cè)，若出現(xiàn)陽(yáng)性，則該家庭為“感染高危戶”.設(shè)該家庭每個(gè)成員檢測(cè)呈陽(yáng)性的概率均為（）且相互獨(dú)立，該家庭至少檢測(cè)了5個(gè)人才能確定為“感染高危戶”的概率為，當(dāng)時(shí)，最大，則（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，四棱錐中，側(cè)面底面，底面是平行四邊形，，，，是中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上.

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）若 ，求實(shí)數(shù)使直線與平面所成角和直線與平面所成角相等.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】第7屆世界軍人運(yùn)動(dòng)會(huì)于2019年10月18日至27日在湖北武漢舉行，賽期10天，共設(shè)置射擊、游泳、田徑、籃球等27個(gè)大項(xiàng)，329個(gè)小項(xiàng).共有來(lái)自100多個(gè)國(guó)家的近萬(wàn)名現(xiàn)役軍人同臺(tái)競(jìng)技.前期為迎接軍運(yùn)會(huì)順利召開(kāi)，武漢市很多單位和部門(mén)都開(kāi)展了豐富多彩的宣傳和教育活動(dòng)，努力讓大家更多的了解軍運(yùn)會(huì)的相關(guān)知識(shí)，并倡議大家做文明公民.武漢市體育局為了解廣大民眾對(duì)軍運(yùn)會(huì)知識(shí)的知曉情況，在全市開(kāi)展了網(wǎng)上問(wèn)卷調(diào)查，民眾參與度極高，現(xiàn)從大批參與者中隨機(jī)抽取200名幸運(yùn)參與者，他們得分（滿分100分）數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：

組別

頻數(shù)

5

30

40

50

45

20

10

（1）若此次問(wèn)卷調(diào)查得分整體服從正態(tài)分布，用樣本來(lái)估計(jì)總體，設(shè)，分別為這200人得分的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間中點(diǎn)值作為代表），求，的值（，的值四舍五入取整數(shù)），并計(jì)算；

（2）在（1）的條件下，為感謝大家參與這次活動(dòng)，市體育局還對(duì)參加問(wèn)卷調(diào)查的幸運(yùn)市民制定如下獎(jiǎng)勵(lì)方案：得分低于的可以獲得1次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，得分不低于的可獲得2次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，在一次抽獎(jiǎng)中，抽中價(jià)值為15元的紀(jì)念品A的概率為，抽中價(jià)值為30元的紀(jì)念品B的概率為.現(xiàn)有市民張先生參加了此次問(wèn)卷調(diào)查并成為幸運(yùn)參與者，記Y為他參加活動(dòng)獲得紀(jì)念品的總價(jià)值，求Y的分布列和數(shù)學(xué)期望，并估算此次紀(jì)念品所需要的總金額.

（參考數(shù)據(jù)：；；.）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)圓的圓心為，直線過(guò)點(diǎn)且與軸不重合，交圓于，兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn).

（1）求的值；

（2）設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線，直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn)，試問(wèn)在橢圓上是否存在一定點(diǎn)，使得，，成等差數(shù)列（其中，，分別指直線，，的斜率）.若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線與，軸的交點(diǎn)分別為，，若點(diǎn)在曲線位于第一象限的圖象上運(yùn)動(dòng)，求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）試討論函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（2）若，且恒成立，求a的最大值.

參考數(shù)據(jù)：

1.6

1.7

1.74

1.8

10

4.953

5.474

5.697

6.050

22026

0.470

0.531

0.554

0.588

2.303

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