Question

6．已知數列{a_n}的首項為3，{b_n}為等差數列，且b_n=a_n+1-a_n（n∈N^*），若b₃=-2，b₁₀=12．則a₁₀=21．

Answer 1

分析 利用等差數的通項公式可得b_n，再利用“累加求和”方法與等差數列的求和公式即可得出a_n．

解答 解：設等差數列{b_n}的公差為d，∵b₃=-2，b₁₀=12．∴b₁+2d=-2，b₁+9d=12，解得b₁=-6，d=2．∴b_n=-6+2（n-1）=2n-8．
∵b_n=a_n+1-a_n（n∈N^*），
∴a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…+（a₂-a₁）+a₁=（2n-10）+（2n-12）+…+（-6）+3
=$\frac{（n-1）（-6+2n-10）}{2}$+3
=n²-9n+11．
當n=10時，a₁₀=10²-9×10+11=21．
故答案為：21．

點評 本題考查了等差數列的通項公式及其求和公式、“累加求和”方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．