Question

（2003•海淀區(qū)一模）已知關于x的不等式

ax-5

x2-a

＜0的解集為M．
（I）當a=4時，求集合M；
（II）若3∈M，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：（I）利用a=4，化簡不等式，然后求解即可得到不等式的解集M；
（II）利用3∈M，代入不等式得到關于a 的不等式，即可求實數a的取值范圍．

解答：（本小題滿分12分）
解：（I）當a=4時，原不等式可以化為

4x-5

x2-4

＜0…（2分）
即4(x-

5

4

)(x-2)(x+2)＜0…（4分）
∴x∈(-∞，-2)∪(

5

4

，2)
故M為(-∞，-2)∪(

5

4

，2)…（6分）
(II)由3∈M得：

3a-5

32-a

＜0…（8分）
即（3a-5）（a-9）＞0…（10分）
∴a＜

5

3

或a＞9
因此a的取值范圍是(-∞，

5

3

)∪(9，+∞)…（12分）

點評：本題考查分式不等式的求法，注意不等式的等價性，考查轉化思想以及計算能力．