曲線y=x3-x在點(diǎn)（1，0）處的切線與直線x+ay=1垂直，則實(shí)數(shù)a的值為（　�。�
A．2B．-2C．
1
2
D．-
1
2
由題意可得：y′=3x2-1，
故曲線y=x3-x在點(diǎn)（1，0）處的切線斜率k=y′|x=1=2，
又因?yàn)樵撉芯�與直線x+ay=1垂直，故有2×(-
1
a
)=-1，
解得a=2．
故選A
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x3+x-16．求曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，-6）處的切線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx的圖象如圖所示，且f（x）在x=x0與x=-1處取得極值，給出下列判斷：
①f（1）+f（-1）=0；②f（-2）＞0；③函數(shù)y=f'（x）在區(qū)間（-∞，0）上是增函數(shù)．其中正確的判斷是______．（寫出所有正確判斷的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

曲線y=x-
1
x
在點(diǎn)（1，0）處的切線方程為（　�。�
A．y=2x-2B．y=x-1C．y=0D．y=-x+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知
lim
n→∞
（
2n2
2+n
-an）=b，則常數(shù)a、b的值分別為（　�。�
A．a(chǎn)=2，b=-4B．a(chǎn)=-2，b=4C．a(chǎn)=
1
2
，b=-4		D．a(chǎn)=-
1
2
，b=
1
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知三次函數(shù)f（x）=
1
3
ax3+
1
2
bx2-6x+1（x∈R），a，b為實(shí)常數(shù)．
（1）若a=3，b=3時(shí)，求函數(shù)f（x）的極大、極小值；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=f′（x）+7，其中f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若g（x）的導(dǎo)函數(shù)為g′（x），g′（0）＞0，g（x）與x軸有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求
g(1)
g′(0)
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=lnx+a（x2-x）
（1）若a=-1，求證f（x）有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；
（2）若對(duì)于x∈[1，2]，函數(shù)f（x）圖象上任意一點(diǎn)處的切線的傾斜角都不大于
π
4
，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若f（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)=lnx-ax+
1-a
x
-1．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，過原點(diǎn)的直線與函數(shù)f（x）的圖象相切于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（Ⅱ）當(dāng)0＜a＜
1
2
時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）當(dāng)a=
1
3
時(shí)，設(shè)函數(shù)g(x)=x2-2bx-
5
12
，若對(duì)于?x1∈（0，e]，?x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．（e是自然對(duì)數(shù)的底，e＜
3
+1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)y=f（x）是R上的可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)x≠0時(shí)，有f′(x)+
f(x)
x
＞0，則函數(shù)F(x)=xf(x)+
1
x
的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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