在數(shù)列{an}，{bn}中，a1＝2，b1＝4，且an，bn，an+1成等差數(shù)列，bn，an+1，bn+1成等比數(shù)列n∈N*．

(1)求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜測{an}，{bn}的通項公式，并證明你的結(jié)論；

(2)證明：．

答案：
解析：

　　解析：(Ⅰ)由條件得

　　由此可得

　　．　　2分

　　猜測．　　4分

　　用數(shù)學(xué)歸納法證明：

　�、佼�n＝1時，由上可得結(jié)論成立．

　　②假設(shè)當n＝k時，結(jié)論成立，即，

　　那么當n＝k＋1時，

　　．

　　所以當n＝k＋1時，結(jié)論也成立．

　　由①②，可知對一切正整數(shù)都成立．　　7分

　　(Ⅱ)．

　　n≥2時，由(Ⅰ)知．　　9分

　　故

　　

　　

　　綜上，原不等式成立．　　12分

　　說明：本小題主要考查等差數(shù)列，等比數(shù)列，數(shù)學(xué)歸納法，不等式等基礎(chǔ)知識，考查綜合運用數(shù)學(xué)知識進行歸納、總結(jié)、推理、論證等能力．滿分12分．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中an≠0，a1，a2，a3成等差數(shù)列，a2，a3，a4成等比數(shù)列，a3，a4，a5的倒數(shù)成等差數(shù)列，則a1，a3，a5（　�。�
A、是等差數(shù)列B、是等比數(shù)列C、三個數(shù)的倒數(shù)成等差數(shù)列D、三個數(shù)的平方成等差數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面幾種推理過程是演繹推理的是（　�。�
A、兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補，如果∠A與∠B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則∠A+∠B=180°
B、某校高三（1）班有55人，（2）班有54人，（3）班有52人，由此得高三所有班人數(shù)超過50人
C、由平面三角形的性質(zhì)，推測空間四面體的性質(zhì)
D、在數(shù)列{an}中，a1=1，an=
1
2
（an-1+
1
an_-
1）（n≥2），由此歸納出{an}的通項公式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，an=4n-
5
2
，a1+a2+…+an=an2+bn，n∈N*，其中a，b為常數(shù)，則ab等于（　　）
A、1B、-1C、2D、-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=3，且對任意大于1的正整數(shù)n，點（
an
，
an-1
）在直線2x-2y-
3
=0上，則an=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•湖北模擬）在數(shù)列{an}中，a1=1，a2=1，an+1=λan+an-1
（I）若λ=-
32
，bn=an+1-aan，數(shù)列{bn}是公比為β的等比數(shù)列，求α和β的值．
（II）若λ=1，基于事實：如果d是a和b的公約數(shù)，那么d一定是a-b的約數(shù)．研討是否存在正整數(shù)k和n，使得kan+2+an與kan+3+an+1有大于1的公約數(shù)，如果存在求出k和n，如果不存在請說明理由．

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