已知函數(shù)f(x)=2
3
sin2x+2sinxcosx-
3

（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間
（2）求函數(shù)f（x）的對稱軸方程．
分析：（1）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)f（x）的解析式為2sin（2x-
π
3
），由2kπ-
π
2
≤2x-
π
3
≤2kπ+
π
2
，k∈z，求出x的范圍，即得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
（2）由2x-
π
3
=kπ+
π
2
，k∈z，可得 x=
kπ
2
+
5π
12
，k∈z，即為函數(shù)f（x） 的對稱軸方程．
解答：解：（1）函數(shù)  f(x)=2
3
sin2x+2sinxcosx-
3
=-
3
cos2x+sin2x=2sin（2x-
π
3
）．
由  2kπ-
π
2
≤2x-
π
3
≤2kπ+
π
2
，k∈z，可得 kπ-
π
12
≤x≤kπ+
5π
12
，k∈z．
故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為 （kπ-
π
12
，kπ+
5π
12
 ），k∈z．
（2）由2x-
π
3
=kπ+
π
2
，k∈z，可得  x=
kπ
2
+
5π
12
，k∈z．
 故函數(shù)f（x） 的對稱軸方程為 x=
kπ
2
+
5π
12
，k∈z．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換，正弦函數(shù)的對稱性和單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數(shù)f（x）的對稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負數(shù)x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期；
（2）當(dāng)x∈[0，2π]時，求使f(x)=
3
成立的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過點（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個零點；
（3）若f（x）+mx＞1對一切的正實數(shù)x均成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當(dāng)x=
4π
3
4π
3
時，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

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