已知函數(shù)f(x)＝sin2＋sin－.
(1)在△ABC中，若sin C＝2sin A，B為銳角且有f(B)＝，求角A，B，C；
(2)若f(x)(x＞0)的圖象與直線y＝交點(diǎn)的橫坐標(biāo)由小到大依次是x1，x2，…，xn，求數(shù)列{xn}的前2n項(xiàng)和，n∈N*.
（1）（2）(2n2－n)π.
(1)因?yàn)?i>f(x)＝＋sin －＝sin －cos ＝sin ＝sin x，
又因?yàn)?i>f(B)＝，故sin B＝.又B為銳角，所以B＝.
由sin C＝2sin A，得c＝2a，所以b2＝a2＋4a2－2a·2acos ＝3a2.所以c2＝a2＋b2.所以△ABC為直角三角形，C＝，A＝－＝.
(2)由正弦曲線的對(duì)稱性、周期性，可知
＝，＝2π＋，…，＝2(n－1)π＋，
所以x1＋x2＋…＋x2n－1＋x2n＝π＋5π＋9π＋…＋(4n－3)π＝nπ＋n(n－1)·4π＝(2n2－n)π.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知向量，，函數(shù)，.

（1）求函數(shù)的圖像的對(duì)稱中心坐標(biāo)；
（2）將函數(shù)圖像向下平移個(gè)單位，再向左平移個(gè)單位得函數(shù)的圖像，試寫出的解析式并作出它在上的圖像.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx－2cos2x+l．
（I）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若∈（0，），且f（）=1，求的值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知銳角中，角所對(duì)的邊分別為，已知，
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

給出下列命題：
①存在實(shí)數(shù),使； ②函數(shù)是偶函數(shù)；  
③是函數(shù)的一條對(duì)稱軸的方程；
④若是第一象限的角，且，則.
其中正確命題的序號(hào)是         .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

sin7°cos37°﹣sin83°cos53°的值為（　�。�
A．﹣B．C．D．﹣

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如右圖，點(diǎn)在半徑為的半圓上運(yùn)動(dòng)，是直徑，當(dāng)沿半圓弧從到運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)經(jīng)過的路程與的面積的函數(shù)的圖像是下圖中的（   ）


查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

若向量m=(sinωx,0),n=(cosωx,-sinωx)(ω>0),在函數(shù)f(x)=
m·(m+n)+t的圖象中,對(duì)稱中心到對(duì)稱軸的最小距離為,且當(dāng)x∈[0,]時(shí),f(x)的最大值為1.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式.
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若方程有實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為        

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案