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【題目】如圖，在兩塊鋼板上打孔，用釘帽呈半球形、釘身為圓柱形的鉚釘(圖1)穿在一起，在沒有帽的一端錘打出一個帽，使得與釘帽的大小相等.鉚合的兩塊鋼板，成為某種鋼結構的配件，其截面圖如圖2.(單位：mm，加工中不計損失).

(1)若釘身高度是釘帽高度的2倍，求鉚釘的表面積.

(2)若每塊鋼板的厚度為12mm，求釘身的長度(結果精確到1 mm).

【答案】（1）；（2）70

【解析】試題分析：設釘身的高為，釘身的底面半徑為，釘帽的底面半徑為，由題意可知：（1）圓柱的高，圓柱的側面積，半球的表面積，即可求出鉚釘的表面積;（2），

設釘身長度為，則，由于,所以，即可求出釘身的長度.

試題解析：解：設釘身的高為，釘身的底面半徑為，釘帽的底面半徑為，由題意可知：1分

（1）圓柱的高2分

圓柱的側面積3分

半球的表面積5分

所以鉚釘的表面積（）7分

（2）8分

9分

設釘身長度為，則10分

由于,所以，12分

解得13分

答：釘身的表面積為，釘身的長度約為.

練習冊系列答案
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【題目】某高中為了解高中學生的性別和喜歡打籃球是否有關，對50名高中學生進行了問卷調查，得到如下列聯表：

喜歡打籃球

不喜歡打籃球

合計

男生

5

女生

10

合計

已知在這50人中隨機抽取1人，抽到喜歡打籃球的學生的概率為
（Ⅰ）請將上述列聯表補充完整；
（Ⅱ）判斷是否有99.5%的把握認為喜歡打籃球與性別有關？
附：K2=

p（K2≥k0）

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】某高校大一新生中的6名同學打算參加學校組織的“演講團”、“吉他協會”等五個社團，若每名同學必須參加且只能參加1個社團且每個社團至多兩人參加，則這6個人中沒有人參加“演講團”的不同參加方法數為（ ）
A.3600
B.1080
C.1440
D.2520

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(1)求證：平面A1BD∥平面B1D1C.

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【題目】如圖，已知幾何體的三視圖(單位：cm).

(1)畫出這個幾何體的直觀圖(不要求寫畫法).

(2)求這個幾何體的表面積及體積.

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【題目】在直角坐標系xoy中，曲線C1： （t為參數，t≠0），其中0≤α＜π，在以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2：ρ=2sinθ，曲線C3：ρ=2 cosθ． （Ⅰ）求C2與C3交點的直角坐標；
（Ⅱ）若C2與C1相交于點A，C3與C1相交于點B，求|AB|的最大值．

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【題目】已知直線l1：x+2y+1=0，l2：-2x+y+2=0，它們相交于點A.

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(2)求過點A且與直線l3：3x+y+4=0平行的直線方程.

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【題目】節(jié)日前夕，小李在家門前的樹上掛了兩串彩燈，這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨立，且都在通電后的4秒內任一時刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈以4秒為間隔閃亮，那么這兩串彩燈同時通電后，它們第一次閃亮的時候相差不超過2秒的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】下列命題正確的是（ ）
A.命題“x∈R，使得x2﹣1＜0”的否定是：x∈R，均有x2﹣1＜0
B.命題“若x=3，則x2﹣2x﹣3=0”的否命題是：若x≠3，則x2﹣2x﹣3≠0
C.“ ”是“ ”的必要而不充分條件
D.命題“cosx=cosy，則x=y”的逆否命題是真命題

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