設是等差數(shù)列，求證：以為通項公式的數(shù)列是等差數(shù)列．

答案：略
解析：

證法1：設等差數(shù)列的公差為d，則其前n項和為，

∴

=常數(shù)(nÎ N*，n≥2)．

∴是等差數(shù)列．

證法2：等差數(shù)列的前n項和，

∴

，

∴數(shù)列的通項是項數(shù)n的一次函數(shù)，

∴是等差數(shù)列．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列S1，S2，…是一個嚴格遞增的正整數(shù)數(shù)列．
（1）若SSk+1，SSk+1是該數(shù)列的其中兩項，求證：SSk+1≤SSk+1；
（2）若該數(shù)列的兩個子數(shù)列SS1，SS2…和SS1+1，SS2+1，…都是等差數(shù)列，求證：這兩個子數(shù)列的公差相等；
（3）若（2）中的公差為1，求證：SSk+1≥SSk+1，并證明數(shù)列{Sn}也是等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）設{an}是等差數(shù)列，求證：以bn=
a1+a2+…+an
n
（n∈N*）為通項公式的數(shù)列{bn}是等差數(shù)列．
（2）已知
1
a
，
1
b
，
1
c
成等差數(shù)列，求證
b+c
a
，
a+c
b
，
a+b
c
也成等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：047

設是等差數(shù)列，求證：以為通項公式的數(shù)列是等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年北師大版高中數(shù)學必修5 1.1數(shù)列練習卷（解析版） 題型：解答題

設是等差數(shù)列，求證：以bn= 為通項公式的數(shù)列為等差數(shù)列

 

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