已知x、y∈R,且滿足求:

(1)t=x2+y2+2x-2y+2的最小值;

(2)t=|x+2y-4|的最大值;

(3)t=的范圍.

解:在xOy坐標系內作出點(x,y)的平面區(qū)域如下圖陰影部分.

(1)∵t=()2,

∴t可看成是平面區(qū)域內任一點(x,y)到點M(-1,1)的距離的平方.

∵直線x+y-4=0和直線x-y+2=0垂直,

∴t的最小值即為M點到直線x+y-4=0的距離的平方,

    即tmin=()2=8.

(2)∵t=|x+2y-4|=·,

∴t可看成是平面區(qū)域內任一點(x,y)到直線x+2y-4=0的距離的倍.

    由圖知,C點到直線x+2y-4=0的距離最大.

    由得C(7,9).

∴tmax=·=21.

(3)∵t==2×,

∴t可看成是平面區(qū)域內任一點(x,y)與點N(-1,-)連線的斜率的兩倍.

    由得A(1,3).

    由得B(3,1).

∵kNA==,kNB==,∴t∈［,］.

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1
x
+
2
y
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xy
①，即
1
xy
≥
1
2
②，又因為
1
x
+
2
y
≥2
2
xy
③，由②③得
1
x
+
2
y
≥
2
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2
⑤．請指出這位同學錯誤的原因
 
．

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 +
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