Question

【題目】某中學擬在高一下學期開設游泳選修課，為了了解高一學生喜歡游泳是否與性別有關，該學校對100名高一新生進行了問卷調查，得到如下列聯(lián)表：

	喜歡游泳	不喜歡游泳	合計
男生		10
女生	20
合計

已知在這100人中隨機抽取1人抽到喜歡游泳的學生的概率為 ．
下面的臨界值表僅供參考：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式： ，其中n=a+b+c+d）
（1）請將上述列聯(lián)表補充完整：并判斷是否有99.9%的把握認為喜歡游泳與性別有關？并說明你的理由；
（2）針對于問卷調查的100名學生，學校決定從喜歡游泳的人中按分層抽樣的方法隨機抽取6人成立游泳科普知識宣傳組，并在這6人中任選2人作為宣傳組的組長，設這兩人中男生人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：因為在100人中隨機抽取1人抽到喜歡游泳的學生的概率為 ，

所以喜歡游泳的學生人數(shù)為 人

其中女生有20人，則男生有40人，列聯(lián)表補充如下：

	喜歡游泳	不喜歡游泳	合計
男生	40	10	50
女生	20	30	50
合計	60	40	100

因為

所以有99.9%的把握認為喜歡游泳與性別有關

（2）解：喜歡游泳的共60人，按分層抽樣抽取6人，則每個個體被抽到的概率均為 ，

從而需抽取男生4人，女生2人．

故X的所有可能取值為0，1，2 ，

X的分布列為：

X	0	1	2
P

【解析】（1）根據在100人中隨機抽取1人抽到喜歡游泳的學生的概率為 ，可得喜愛游泳的學生，即可得到列聯(lián)表；利用公式求得K2 ， 與臨界值比較，即可得到結論；（2）喜歡游泳的共60人，按分層抽樣抽取6人，則每個個體被抽到的概率均為 ，從而需抽取男生4人，女生2人．故X的所有可能取值為0，1，2，求出相應的概率，即可求X的分布列和數(shù)學期望．