Question

下面的對應哪些是從集合M到集合N的映射？哪些是函數(shù)？

(1)設M=R，N=R，對應關系f:y=,x∈M;

(2)設M={平面上的點}，N={(x,y)|x,y∈R}，對應關系f:M中的元素對應它在平面上的坐標；

(3)設M={高一年級全體同學}，N={0,1}，對應關系f:M中的男生對應1，女生對應0;

(4)設M=R，N=R，對應關系f(x)=2x²+1,x∈M;

(5)設M={1,4，9}，N={-1,1，-2,2，3，-3}，對應關系：M中的元素開平方.

Answer 1

思路分析：判斷一個對應是否構成映射，關鍵是看M中的任一元素在N中按照給定的對應關系是否有唯一元素與之對應，是映射但不一定構成函數(shù)，只有M、N都是非空數(shù)集，且從M到N構成映射時，才能確定構成從M到N的函數(shù)；不是映射的，更不可能構成函數(shù).

解：(1)M中的0在N中沒有元素與之對應，從M到N的對應構不成映射.

    (2)(3)都符合映射定義，能構成從M到N的映射，但由于M不是非空數(shù)集，因此構不成函數(shù).

    (4)從M到N的對應既能構成映射，又能構成函數(shù).

    (5)M中的元素在N中有兩個元素與之對應，所以構不成映射.