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15.設(shè)對(duì)任意實(shí)數(shù)x>y>0,若不等式x+2xy>ay恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( �。�
A.(-∞,0)B.(-∞,0]C.(-∞,3)D.(-∞,3]

分析 分離參數(shù),再利用換元法,確定函數(shù)的最小值,從而可求實(shí)數(shù)a的最大值.

解答 解:對(duì)任意實(shí)數(shù)x>y>0,若不等式x+2xy>ay恒成立,
∴a<xy+2xy=(xy+1)2-1
xy>1
∴(xy+1)2-1>(1+1)2-1=3,
∴a≤3,
故選:D.

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的最值問題的應(yīng)用,考查恒成立的問題,考查了學(xué)生分析解決問題的能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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5.過點(diǎn)(0,3b)的直線l與雙曲線C:x2a2-y22=1(a>0,b>0)的一條斜率為正值的漸近線平行,若雙曲線C的右支上的點(diǎn)到直線l的距離恒大于b,則雙曲線C的離心率的最大值是3.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

6.在數(shù)列{an}中,已知a1=4,an+1=3an-2n+1,n∈N+
(1)設(shè)bn=an-n,求證:數(shù)列{bn}是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn

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3.如圖,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,∠BAD=60°,AB=BD,BC=CD.
(1)求證:平面ACC1A1⊥平面A1BD;
(2)AB=AA1=2,求三棱錐B1-A1BD的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

10.已知函數(shù)f(x)={2x+11x02x0x2,不等式f(x)≤log12(x+1)的解集是( �。�
A.{x|-1<x≤0}B.{x|-1<x≤-12}C.{x|-1≤x≤-12}D.{x|-1≤x≤-13}

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20.不等式|x+1|•(2x-1)≥0的解集為( �。�
A.{x|x≥12}B.{x|x≤-1或x≥12}C.{x|x=-1或x≥12}D.{x|x≤12或x≥-1}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

7.若雙曲線x2a2y2b2=1(a>0,b>0)的漸近線與圓C:x12+y2=12相切,且圓C的圓心是雙曲線的其中一個(gè)焦點(diǎn),則雙曲線的實(shí)軸長為2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

4.已知圓C的參數(shù)方程為{x=4cosαy=4sinα(α為參數(shù),0≤α<2π),直線l的參數(shù)方程為{x=a2ty=23t(t為參數(shù)).
(Ⅰ)當(dāng)a=0時(shí),求直線l和圓C交點(diǎn)的直角坐標(biāo);
(Ⅱ)以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,若直線l與圓C交于P、Q兩點(diǎn),若Q間的劣弧長為8π3,求直線l的極坐標(biāo)方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

5.已知復(fù)數(shù)z滿足zi=1-i,(i為虛數(shù)單位),則|z|=(  )
A.1B.2C.3D.2

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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