已知雙曲線的對稱軸為坐標軸，兩個頂點間的距離為2，焦點到漸進線的距離為
2
，求該雙曲線的方程．
考點：雙曲線的標準方程
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：討論焦點在x軸上時，求出雙曲線的標準方程，再求出焦點在y軸上時，雙曲線的標準方程即可．
解答： 解：當焦點在x軸上時，根據(jù)題意得；
2a=2，∴a=1；
∴F（c，0）到漸近線y=
b
a
x的距離為
d=
bc
b2+a2
=b=
2
，
∴雙曲線的標準方程為x2-
y2
2
=1；
同理，當焦點在y軸上時，雙曲線的標準方程為y2-
x2
2
=1；
綜上，雙曲線的標準方程為x2-
y2
2
=1或y2-
x2
2
=1．
點評：本題考查了雙曲線的定義與標準方程以及幾何性質(zhì)的應用問題，是基礎題目．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
C
m-1
n
2
=
C
m
n
3
=
C
m+1
n
4
，則m與n的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在區(qū)間[-1，1]上任取兩個數(shù)a、b，則點（-1，1）與點（1，1）在直線ax+by+1=0的兩側(cè)的概率等于（　　）
A、
1
4
B、
3
4
C、
1
8
D、
7
8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程是y=-
3
x，它的一個焦點在拋物線y2=-24x的準線上，則雙曲線的方程為（　�。�
A、
x2
36
-
y2
108
=1
B、
x2
27
-
y2
9
=1
C、
x2
108
-
y2
56
=1
D、
x2
9
-
y2
27
=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓O的方程（x-3）2+（y-4）2=25，點（2，3）到圓上的最大距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某校高三年級的學生紀律檢查小組由16位同學組成，其中一、二、三、四班各有4人從中任選3人，要求這3人不能選自同一個班，且一班最多選1人，則不同的選法的種數(shù)為（　　）
A、232B、272
C、424D、472

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）求cos
π
7
cos
2π
7
cos
4π
7
的值；
（2）已知cos（
π
3
-α）=
1
3
，求cos（
π
3
+2α）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某生物研究所進行物種雜交試驗，雜交后形成的新生物從出生算起活到3個月的概率為
3
4
，活到1年的概率為x，現(xiàn)有一只3個月的這種生物，若它能活到1年的概率為
1
3
，則x的值為（　�。�
A、
3
4
B、
1
3
C、
2
3
D、
1
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知點A（11，0），函數(shù)y=
x+1
的圖象上的動點P在x軸上的射影為H，且點H在點A的左側(cè)，設|PH|=t，△APH的面積為f（t）
（1）求函數(shù)f（t）的解析式及t的取值范圍．
（2）若a∈（0，2
3
），求函數(shù)f（t）在（0，a]上的最大值．

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