在直角坐標系內(nèi)，點實施變換后，對應點為，給出以下命題：

①圓上任意一點實施變換后，對應點的軌跡仍是圓；

②若直線上每一點實施變換后，對應點的軌跡方程仍是則；

③橢圓上每一點實施變換后，對應點的軌跡仍是離心率不變的橢圓；

④曲線：上每一點實施變換后，對應點的軌跡是曲線，是曲線上的任意一點，是曲線上的任意一點，則的最小值為。

以上正確命題的序號是                   （寫出全部正確命題的序號）.

 

【答案】

①③④

【解析】

試題分析：由題意點實施變換后，對應點為，對應曲線來說，就是求曲線關于直線的對應曲線，對于①，因為圓的圓心在直線上，所以圓上任意一點實施變換后，對應點的軌跡仍是圓，所以①正確；

對于②，直線關于直線對稱的曲線方程為，而直線上每一點實施變換后，對應點的軌跡方程仍是，所以，解得，或,所以②不正確；

對于③，橢圓上的每一點實施后，對應的軌跡方程為，對應的離心率不變，故③正確；對于④，令，易求得時，為減函數(shù)，當時，為增函數(shù)，所以，由對稱性可知，曲線上的點與其關于直線的對稱曲線上的點的最小值為，所以④正確；

故答案為①③④.

考點：命題的真假判斷與應用.

 

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A、3
2
-1
B、2
2
-1
C、3
2
+1
D、2
2
+1

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    A．3-1       B．2-1      C．3+1       D．2+1

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A．3-1
B．2-1
C．3+1
D．2+1

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.已知a，b∈R，若關于x的方程x2-ax+b=0的實根x1和x2滿足-1≤x1≤1，1≤x2≤2，則在平面直角坐標系aOb中，點（a，b）所表示的區(qū)域內(nèi)的點P到曲線（a+3）2+（b-2）2=1上的點Q的距離|PQ|的最小值為（ ）
A．3-1
B．2-1
C．3+1
D．2+1

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1≤≤2，則在平面直角坐標系中，點()所表示的區(qū)域內(nèi)的點P到曲線上的點Q的距離|PQ|的最小值為         (      )                                                                                                                                                                                          

A．3-1       B．2-1      C．3+1       D．2+1

 

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