Question

給出下列四個(gè)命題：
①函數(shù)f（x）=x|x|+bx+c為奇函數(shù)的充要條件是c=0；
②函數(shù)y=的值域是[0，4）；
③命題“?x∈R，x²-x＞0”的否定是“?x∈R，x²-x≤0”；
④若函數(shù)y=f（x-1）是偶函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱．
其中所有正確命題的序號(hào)是________．

Answer 1

①②③
分析：①由函數(shù)f（x）=x|x|+bx+c為奇函數(shù)?f（0）=0可判斷
②由4^x＞0可得0≤16-4^x＜16，可求函數(shù)的值域
③根據(jù)特稱命題的否定可判斷
④由函數(shù)y=f（x-1）是偶函數(shù)，可得函數(shù)y=f（x-1）的圖象關(guān)于x=0對(duì)稱，結(jié)合函數(shù)的圖象的平移可求函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，可判斷④
解答：①若函數(shù)f（x）=x|x|+bx+c為奇函數(shù)?f（0）=0?c=0，故①正確
②∵4^x＞0
∴0≤16-4^x＜16
∴函數(shù)y=的值域是[0，4），故②正確
③根據(jù)特稱命題的否定可知，命題“?x∈R，x²-x＞0”的否定是“?x∈R，x²-x≤0”；故③正確
④若函數(shù)y=f（x-1）是偶函數(shù)，則函數(shù)y=f（x-1）的圖象關(guān)于x=0對(duì)稱，從而可得函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，故④錯(cuò)誤
故答案為：①②③
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了奇函數(shù)的性質(zhì)f（0）=0，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)的值域的求解，全稱命題與特稱命題的否定，偶函數(shù)的圖象的對(duì)稱性等知識(shí)的綜合應(yīng)用．