Question

隨著生活水平的提高，人們患肝病的越來越多．為了解中年人患肝病與經(jīng)常飲酒是否有關(guān)，現(xiàn)對30名中年人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到如下列聯(lián)表：

	常飲酒	不常飲酒	合計
患肝病		2
不患肝病		18
合計			30

已知在全部30人中隨機抽取1人，抽到肝病患者的概率為

4

15

．
（Ⅰ）請將上面的列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為患肝病與常飲酒有關(guān)？說明你的理由；
（Ⅱ）現(xiàn)從常飲酒且患肝病的中年人（恰有2名女性）中，抽取2人參加電視節(jié)目，則正好抽到一男一女的概率是多少？
參考數(shù)據(jù)：

P（K2＞k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

考點：獨立性檢驗

專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）根據(jù)在全部30人中隨機抽取1人，抽到肝病患者的概率為

4

15

，可得常飲酒的人數(shù)，可得到列聯(lián)表，利用公式求得K²，與臨界值比較，即可得到結(jié)論；
（Ⅱ）設(shè)常飲酒且患肝病的男生為A、B、C、D，女生為E、F，則任取兩人有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15種，其中一男一女有AE，AF，BE，BF，CE，CF，DE，DF，共8種，根據(jù)古典概型概率計算公式求得正好抽到一男一女的概率．

解答： 解：（Ⅰ）設(shè)常飲酒的人有x人，

x+2

30

=

4

15

，x=6…（2分）

	常飲酒	不常飲酒	合計
患肝病	6	2	8
不患肝病	4	18	22
合計	10	20	30

…（4分）
由已知數(shù)據(jù)可求得：K2=

30(6×18-2×4)2

10×20×8×22

≈8.523＞7.879
因此有99.5%的把握認(rèn)為患肝病與常飲酒有關(guān)．      …（6分）
（Ⅱ）設(shè)常飲酒且患肝病的男生為A、B、C、D，女生為E、F，則任取兩人有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15種．…（8分）
其中一男一女有AE，AF，BE，BF，CE，CF，DE，DF，共8種．…（10分）
故抽出一男一女的概率是p=

8

15

…（12分）

點評：本題考查獨立性檢驗知識以及古典概型及其概率計算公式，考查學(xué)生的計算能力，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．