若點P是橢圓數(shù)學公式+數(shù)學公式=1上的一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是焦點，且∠F1PF2=60°，則△F1PF2的面積為________．


分析：先由橢圓定義得兩個焦半徑之和為20，再在焦點三角形中運用余弦定理，二者結(jié)合求得焦半徑之積，最后運用面積公式計算△F1PF2的面積即可
解答：設(shè)|PF1|=d1，|PF2|=d2，則 d1+d2=2a=20，
在三角形PF1F2中，|F1F2|2=d12+d22-2d1d2cos60°
即122=d12+d22-d1d2=（d1+d2）2-3d1d2c=400-3d1d2
∴d1d2=
∴S△F1PF2=d1d2sin60°=
點評：本題考查了橢圓的標準方程及幾何性質(zhì)，橢圓定義即應(yīng)用，焦點三角形的處理方法，解題時要認真總結(jié)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•東城區(qū)一模）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率是
1
2
，其左、右頂點分別為A1，A2，B為短軸的端點，△A1BA2的面積為2
3
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）F2為橢圓C的右焦點，若點P是橢圓C上異于A1，A2的任意一點，直線A1P，A2P與直線x=4分別交于M，N兩點，證明：以MN為直徑的圓與直線PF2相切于點F2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
4
+
y2
3
=1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，橢圓C上點A滿足AF2⊥F1F2．若點P是橢圓C上的動點，則
F1P
?
F2A
的最大值為（　�。�
A、
3
2
B、
3
3
2
C、
9
4
D、
15
4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的長軸長為4，若點P是橢圓C上任意一點，過原點的直線l與橢圓相交于M、N兩點，記直線PM、PN的斜率分別為KPM、KPN，當KPM•KPN=-
1
4
時，則橢圓方程為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2008-2009學年江蘇省南通市啟東中學高二（上）第二次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

若點P是橢圓+=1上的一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是焦點，且∠F1PF2=60°，則△F1PF2的面積為    ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案