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(本小題滿分12分)某學校隨機抽取部分新生調查其上學所需時間(單位:分鐘),并將所得數據繪制成頻率分布直方圖(如圖),其中,上學所需時間的范圍是,樣本數據分組為,,,.
(Ⅰ)求直方圖中的值;
(Ⅱ)如果上學所需時間不少于1小時的學生可申請在學校住宿,
請估計學校600名新生中有多少名學生可以申請住宿;
(Ⅲ)從學校的新生中任選4名學生,這4名學生中上學所需時間
少于20分鐘的人數記為,求的分布列和數學期望.(以直方圖中新生上學所需時間少于20分鐘的頻率作為每名學生上學所需時間少于20分鐘的概率)
(Ⅰ). (Ⅱ)以600名新生中有72名學生可以申請住宿.
(Ⅲ)的分布列為:

0
1
2
3
4






.(或
所以的數學期望為1.
本試題主要是考查了直方圖的運用,求解頻率和古典概型概率的計算、分布列和期望值的綜合運用。
(1)由直方圖可得:.
所以 .
(2)新生上學所需時間不少于1小時的頻率為:,  …4分
因為,所以600名新生中有72名學生可以申請住宿
(3)因為由直方圖可知,每位學生上學所需時間少于20分鐘的概率為,
和隨機變量的各個取值,得到分布列和期望值。
解:(Ⅰ)由直方圖可得:.
所以 .                    ………………………………………2分
(Ⅱ)新生上學所需時間不少于1小時的頻率為:,  …4分
因為,所以600名新生中有72名學生可以申請住宿. …5分
(Ⅲ)的可能取值為0,1,2,3,4.        ………………………………………6分
由直方圖可知,每位學生上學所需時間少于20分鐘的概率為,
,       ,
,,
.  ………………………10分
所以的分布列為:

0
1
2
3
4






.(或
所以的數學期望為1.                 ………………………………………12分
練習冊系列答案
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(Ⅱ)求的分布列;
(Ⅲ)若,根據投資獲得利潤的差異,你愿意選擇投資哪個項目?
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0
1
2
3

0.1


0.1

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