△ABC的角A、B、C所對的邊分別記作a、b、c，已知a、b、c成等差數(shù)列，且a=4，cosC=．
（Ⅰ）求b、c的值；       
（Ⅱ）求證：C=2A．
【答案】分析：（Ⅰ）由a、b、c成等差數(shù)列，設公差為d，則b=4+d，c=4+2d．在△ADC中，由余弦定理可得d2+3d-4=0，d=1或d=-4．經(jīng)檢驗d=1，此時，b=5，c=6．
（Ⅱ）利用余弦定理求得cosA的值，再根據(jù)=cosC，且A、C是三角形的內(nèi)角，可得C=2A．
解答：（Ⅰ）解：∵a、b、c成等差數(shù)列，設公差為d，則b=4+d，c=4+2d．
在△ADC中，由余弦定理，得c2=a2+b2-2abcosC，∴．
化簡，得d2+3d-4=0，d=1或d=-4．
當d=-4時，b=4+d=0，不合題意，舍去；
∴d=1，此時，b=5，c=6．
（Ⅱ）證明：∵，
又=cosC，
∴cosC=cos2A，∵A、C是三角形的內(nèi)角，∴C=2A．
點評：本題主要考查等差數(shù)列的定義、通項公式的應用、余弦定理、二倍角公式的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若△ABC的角A，B，C對邊分別為a、b、c，且a=1，∠B=45°，S△ABC=2，則b=（　�。�
A、5
B、25
C、
41
D、5
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的角A，B，C所對的邊a，b，c，且acosC+
12
c=b．
（1）求角A的大�。�
（2）若a=1，求b+c的最大值并判斷這時三角形的形狀．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的角A、B、C，所對的邊分別是a、b、c，且C=
π
3
，設向量
m
=(a，b)，
n
(sinB，sinA)，
p
=(b-2，a-2)．
（1）若
m
∥
n
，求B；
（2）若
m
⊥
p
，S△ABC=
3
，求邊長c．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設銳角三角形ABC的角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a2+b2-c2=ab．
（1）求∠C的度數(shù)；  （2）求∠A的取值范圍； （3）求sinA+sinB的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC的角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知b=4，B=
π
3
，C=
π
4
，則c的長度是（　�。�
A、
6
B、2
3
+2
C、
4
6
3
D、2
3

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