19．設動點P在正方體A1B1C1D1-ABCD的內(nèi)部隨機移動，則△ABP是銳角三角形的概率為1-$\frac{π}{24}$．

分析 設正方體的棱長為2，動點P在正方體A1B1C1D1-ABCD的內(nèi)部隨機移動，則△ABP是銳角三角形的范圍除以AB為直徑的$\frac{1}{4}$的球外部部分，利用幾何概型的公式可得．

解答 解：設正方體的棱長為2，動點P在正方體A1B1C1D1-ABCD的內(nèi)部隨機移動，
則△ABP是銳角三角形的范圍是以AB為直徑的$\frac{1}{4}$的球的外部，
所以由幾何概型的公式得到所求概率為1-$\frac{\frac{1}{4}×\frac{4}{3}π×{1}^{3}}{{2}^{3}}$=1-$\frac{π}{24}$；
故答案為：1-$\frac{π}{24}$．

點評 本題考查了幾何概型的概率求法；關(guān)鍵是明確滿足條件的P的范圍，利用體積比求概率．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．以下四個命題中，正確的是（　�。�
A．第一象限角一定是銳角
B．{α|α=kπ+$\frac{π}{6}$，k∈Z}≠{β|β=-kπ+$\frac{π}{6}$，k∈Z}
C．若α是第二象限的角，則sin2α＜0
D．第四象限的角可表示為{α|2kπ+$\frac{3}{2}$π＜α＜2kπ，k∈Z}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（1-x）^{2}，x≤0}\\{1-x，x＞0}\end{array}\right.$，則f（f（3））=（　　）
A．4B．9C．-3D．-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．下列函數(shù)中，奇函數(shù)為（　　）
A．f（x）=3xB．f（x）=x-2C．f（x）=x2D．f（x）=（$\frac{1}{2}$）x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．從2、3、8、9任取兩個不同的數(shù)值，分別記為a，b，則logab為整數(shù)的概率（　�。�
A．$\frac{5}{6}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{6}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．某學校為了調(diào)查學生的學習情況，由每班隨機抽取5名學生進行調(diào)查，若一班有50名學生，將每一學生編號從01到50，請從隨機數(shù)表的第1行第5、6列（如表為隨機數(shù)表的前2行）的開始，依次向右，直到取足樣本，則第五個編號為（　�。└诫S機數(shù)表：
78166572080263140702436997280198
32049234493582003623486969387481
A．63B．02C．43D．07

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．若點O和點F分別為橢圓$\frac{x^2}{4}$+$\frac{y^2}{3}$=1的中心和左焦點，點P為橢圓上任一點，則$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{FP}$的最小值為（　�。�
A．2B．4C．6D．8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．不等式log${\;}_{\frac{1}{2}}$（2x+1）≥log${\;}_{\frac{1}{2}}$3的解集為$（{-\frac{1}{2}，1}]$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．某校有教職工500人，對他們進行年齡狀況和受教育程度的調(diào)查，其結(jié)果如表：
高中本科碩士博士合計
35歲以下101505035245
35～50歲201002013153
50歲以上3060102102
隨機地抽取一人，求下列事件的概率．
（1）50歲以上具有本科或本科以上學位；     
（2）具有碩士學位．

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