（本題滿分12分）如圖， 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，，AA1＝4，點D是AB的中點
（Ⅰ）求證：AC⊥BC1
（Ⅱ）求二面角的平面角的正切值



（Ⅰ）證明：直三棱柱ABC－A1B1C1，底面三邊長AC=3，BC=4，AB=5，

∴ AC⊥BC，                                       …………………2分
又 AC⊥，且
∴ AC⊥平面BCC1，又平面BCC1        ……………………………………4分
∴ AC⊥BC1                            ……………………………………5分
（Ⅱ）解法一：取中點，過作于，連接    

是中點，
∴ ，又平面
∴平面，
又平面，平面
∴
∴ 又且 
∴平面，平面    
∴  又
∴是二面角的平面角             …………………………10分
AC＝3，BC＝4，AA1＝4，
∴在中，，，
∴              ……………………………………11分
∴二面角的正切值             ………………………………12分
解法二：以分別為軸建立如圖所示空間直角坐標系 ………6分
AC＝3，BC＝4，AA1＝4，
∴， ，，，
∴，
平面的法向量      &nbs

解析

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（本題滿分12分）

如圖所示的幾何體是由以正三角形為底面的直棱柱被平面所截而得. ，為的中點．

（1）當時，求平面與平面的夾角的余弦值；

（2）當為何值時，在棱上存在點，使平面？

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年湖北省八市高三3月聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，在長方體中，已知上下兩底面為正方形，且邊長均為1；側(cè)棱，為中點，為中點，為上一個動點.

（Ⅰ）確定點的位置，使得；

（Ⅱ）當時，求二面角的平

面角余弦值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年廣西桂林中學高三7月月考試題理科數(shù)學 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=AB=2，E是PB的中點，F(xiàn)是AD的中點．

 ⑴求異面直線PD與AE所成角的大��；

 ⑵求證：EF⊥平面PBC ；

 ⑶求二面角F—PC—B的大�。�.

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年湖南省招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學 題型：解答題

 

（本題滿分12分）

如圖3，在圓錐中，已知的直徑的中點．

（I）證明：

（II）求直線和平面所成角的正弦值．

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年海南省高三五校聯(lián)考數(shù)學（文） 題型：解答題

（本題滿分12分）

如圖，三棱錐S—ABC中，AB⊥BC，D、E分別為AC、BC的中點，SA=SB=SC。

   （1）求證：BC⊥平面SDE；

   （2）若AB=BC=2，SB=4，求三棱錐S—ABC的體積。

 

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