已知實數(shù)p、q、r滿足r2=p+q，r（r-1）=p•q且0＜p＜1＜q＜2，則實數(shù)r的取值范圍是______．
∵已知實數(shù)p、q、r滿足r2=p+q，r（r-1）=p•q，且0＜p＜1＜q＜2，故p、q是方程 x2-r2 x+（ r2-r）=0 的兩根，
∵0＜p＜1＜q＜2，故由根與系數(shù)的關系可得兩根之積 r2-r＞0 ①，解得 r＜0，或 r＞1．
令f（x）=x2-r2 x+（ r2-r），則由二次函數(shù)的性質(zhì)可得 f（1）=1-r2+r2-r＜0 ②，f（2）=4-2r2+r2-r＞0  ③．
解②可得 r＞1，解③得
-1-
17
2
＜r＜
17
-1
2
．
綜上可得，1＜r＜
17
-1
2
，
故答案為 1＜r＜
17
-1
2
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)p、q、r滿足r2=p+q，r（r-1）=p•q且0＜p＜1＜q＜2，則實數(shù)r的取值范圍是
1＜r＜
17
-1
2
1＜r＜
17
-1
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•崇明縣二模）已知條件P：函數(shù)y=logcx在（0，+∞）上為單調(diào)遞減函數(shù)；條件Q：不等式x+|x-2c|＞1的解集為R．如果P是Q的充分不必要條件，則實數(shù)c需滿足的條件是
1
2
≤c＜1
1
2
≤c＜1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

已知實數(shù)p、q、r滿足r2=p+q，r（r-1）=p•q且0＜p＜1＜q＜2，則實數(shù)r的取值范圍是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013年浙江省杭州市重點高中高考命題比賽數(shù)學參賽試卷02（文科）（解析版） 題型：填空題

已知實數(shù)p、q、r滿足r2=p+q，r（r-1）=p•q且0＜p＜1＜q＜2，則實數(shù)r的取值范圍是    ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案