函數(shù)y=x+
1x
在區(qū)間D上有反函數(shù)的一個(gè)充分不必要條件是D=
（0，1]或[2，+∞）等，答案不唯一
（0，1]或[2，+∞）等，答案不唯一
．
分析：函數(shù)在一個(gè)區(qū)建上有反函數(shù)的條件是函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上是單調(diào)的，只要寫出函數(shù)的一個(gè)單調(diào)區(qū)間就可以，根據(jù)函數(shù)的特點(diǎn)可以看出函數(shù)在[2，+∞）上遞增，在（0，1]上遞減，得到結(jié)果．
解答：解：∵函數(shù)在一個(gè)區(qū)建上有反函數(shù)的條件是函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上是單調(diào)的，
∴只要寫出函數(shù)的一個(gè)單調(diào)區(qū)間就可以，
根據(jù)函數(shù)的特點(diǎn)可以看出函數(shù)在[2，+∞）上遞增，在（0，1]上遞減，
故答案為：（0，1]或[2，+∞）等，（答案不唯一）
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的反函數(shù)存在的條件，本題解題的關(guān)鍵是看出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，單調(diào)區(qū)間的子集就符合題意，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•奉賢區(qū)模擬）我們將具有下列性質(zhì)的所有函數(shù)組成集合M：函數(shù)y=f（x）（x∈D），對(duì)任意x，y，
x+y
2
∈D均滿足f(
x+y
2
)≥
1
2
[f(x)+f(y)]，當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)等號(hào)成立．
（1）若定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）∈M，試比較f（3）+f（5）與2f（4）大�。�
（2）給定兩個(gè)函數(shù)：f1(x)=
1
x
(x＞0)，f2（x）=logax（a＞1，x＞0）．證明：f1（x）∉M，f2（x）∈M．
（3）試?yán)茫?）的結(jié)論解決下列問(wèn)題：若實(shí)數(shù)m、n滿足2m+2n=1，求m+n的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•順義區(qū)二模）對(duì)于定義域分別為M，N的函數(shù)y=f（x），y=g（x），規(guī)定：
函數(shù)h(x)=
f(x)•g(x)，當(dāng)x∈M且x∈N
f(x)，當(dāng)x∈M且x∉N
g(x)，當(dāng)x∉M且x∈N

（1）若函數(shù)f(x)=
1
x+1
，g(x)=x2+2x+2，x∈R，求函數(shù)h（x）的取值集合；
（2）若f（x）=1，g（x）=x2+2x+2，設(shè)bn為曲線y=h（x）在點(diǎn)（an，h（an））處切線的斜率；而{an}是等差數(shù)列，公差為1（n∈N*），點(diǎn)P1為直線l：2x-y+2=0與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)Pn的坐標(biāo)為（an，bn）．求證：
1
|P1P2|2
+
1
|P1P3|2
+…+
1
|P1Pn|2
＜
2
5
；
（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常數(shù)，且α∈[0，2π]，請(qǐng)問(wèn)，是否存在一個(gè)定義域?yàn)镽的函數(shù)y=f（x）及一個(gè)α的值，使得h（x）=cosx，若存在請(qǐng)寫出一個(gè)f（x）的解析式及一個(gè)α的值，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•靜安區(qū)一模）已知直線（1-a）x+（a+1）y-4（a+1）=0（其中a為實(shí)數(shù)）過(guò)定點(diǎn)P，點(diǎn)Q在函數(shù)y=x+
1x
的圖象上，則PQ連線的斜率的取值范圍是
[-3，+∞）
[-3，+∞）
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案